我满心以为本题正解为最短路，结果到处都是最大流……
几乎所有的都写了什么“对偶图”跑最短路~~，但我真的不知道什么叫做对偶图~~
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介绍一下本题的最短路算法叭。并不算难。主要是感性理解。
首先很容易观察出这是一个最小割，那么就是求最大流了。
但是这题的点数高达10e6，按常理来说最大流应该稳稳地TLE。但是没有T好气哦
那么想办法！
首先最小割在本题时可以这样感性理解：上图是一个你同学在钢铁厂打出来的一个铁架子。你把start处用手捏起来，end处自然垂下。用一个剪刀钳把这个铁架子拦腰剪成两半。
如果剪成好几瓣（掉下来有好几个联通块的），那么显而易见，不如剪成两半（把刚才几个剪断的地方原样拼起来变成两个联通块）。
我们把三角形看成是点，黑色的边看成是连接三角形的边，那么剪成两半的意思是……在三角形点的图上找一条从左下到右上的最短路径！沿着这条路径剪开就行了。
但是这题的点数高达10e6，按常理来说SPFA应该稳稳地TLE。但是没有T好气哦
那就堆优化dijkstra。
这个加边超烦的。但思路清晰的话就没什么问题。记得在左下空白处设一个源点，右上角设一个汇点。源点连接所有邻接它的左边的、下边的三角形点，汇点连接所有邻接它的右边的、上边的三角形点。
#include <cstdio> #include <queue> using namespace std; const int N=1002,S=N*N*6+30,inf=(1<<30)-1; int n,m,a[N][N],b[N][N],c[N][N],d[S],id[N][N],ss,tt,h[S],v[S],nx[S],w[S],eg=1; bool vis[S]={0}; struct info { int x,w; }data; inline bool operator<(const info &a,const info &b) { return a.w>b.w; } priority_queue<struct info> pq; inline void egadd(int uu,int vv,int ww) { nx[++eg]=h[uu];h[uu]=eg; v[eg]=vv;w[eg]=ww; } void rd(int &s) { s=0;char c=getchar(); while (c<48) c=getchar(); while (c>=48) s=(s<<1)+(s<<3)+(c^48),c=getchar(); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m-1;j++) rd(a[i][j]); for (int i=1;i<=n-1;i++) for (int j=1;j<=m;j++) rd(b[i][j]); for (int i=1;i<=n-1;i++) for (int j=1;j<=m-1;j++) rd(c[i][j]); n--;m--; if (!n) { int res=inf; for (int i=1;i<=m;i++) if (a[1][i]<res) res=a[1][i]; printf("%d",res); return 0; } if (!m) { int res=inf; for (int i=1;i<=n;i++) if (b[i][1]<res) res=b[i][1]; printf("%d",res); return 0; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) id[i][j]=(i-1)*2*m+j; ss=n*2*m+1;tt=ss+1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { egadd(id[i][j],id[i][j]+m,c[i][j]); egadd(id[i][j]+m,id[i][j],c[i][j]); } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m-1;j++) { egadd(id[i][j],id[i][j+1]+m,b[i][j+1]); egadd(id[i][j+1]+m,id[i][j],b[i][j+1]); } for (int i=1;i<=n-1;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { egadd(id[i][j]+m,id[i+1][j],a[i+1][j]); egadd(id[i+1][j],id[i][j]+m,a[i+1][j]); } for (int i=1;i<=m;i++) { egadd(id[1][i],tt,a[1][i]); egadd(ss,id[n][i]+m,a[n+1][i]); } for (int i=1;i<=n;i++) { egadd(ss,id[i][1]+m,b[i][1]); egadd(id[i][m],tt,b[i][m+1]); } for (int i=1;i<=tt;i++) d[i]=inf; d[ss]=0; pq.push((info){ss,0}); while (!pq.empty()) { while (!pq.empty() && vis[pq.top().x]) pq.pop(); if (pq.empty()) break; data=pq.top(); pq.pop(); int x=data.x,ww=data.w; printf("%d %d\n",x,ww); vis[x]=true; for (int i=h[x];i;i=nx[i]) if (!vis[v[i]] && d[v[i]]>ww+w[i]) { d[v[i]]=ww+w[i]; pq.push((info){v[i],d[v[i]]}); printf("Add:%d %d\n",v[i],d[v[i]]); } } printf("%d",d[tt]); return 0; }