排序是一种常用的数据结构，当有人问我具体有哪些排序呢？我说有选择、冒泡、快排、希尔……说着说着自己就觉得乱乱的，还是来一个系统的总结吧！
一、排序分类
- 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。
- 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。
注：由于排序种类很多，从本篇博客开始，下面几篇博客都将总结排序
二、直接插入排序（以升序为例）
1.算法思想
将要排序的优先序列分为两个区间，第一个区间为：有序序列区间；第二个区间为：无序序列区间。从无序序列中取一个元素，将它放入有序区间的合适的位置，然后重复此过程，直到第二个区间里面没有数据为止。
2.算法具体的步骤
（1）从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
（2）取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果已排序好的元素大于新元素，将该已排序好的元素移到下一位置
- 重复此过程，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置中
（3）重复上述步骤，直到第二个区间里面没有元素为止
3.图解举例
4.代码实现
//直接插入排序
void Insert(int* arr, int size)
{
if (arr == NULL || size <= 0)
return;
for (int i = 1; i < size; ++i)
{
int end = arr[i];
int j = i;
while (j>0 && arr[j - 1] > end)
{
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
arr[j] = end;
}
}5.其他
（1）时间复杂度：O（n^2）
注：O（n^2）的这种情况是要排序的序列为降序时，这种情况是最差的一种情况。
当排序的序列是升序序列时，时间复杂度为O（1），这种情况是最好的一种情况。
我们在说时间复杂度时，要求考虑最差的一种情况！！！
（2）空间复杂度：O（1）
（3）稳定性：稳定
（4）使用场景：当要排序的序列数据较少，并且数据接近有序或者已经有序时。
6.动态图
三、二分插入排序
我们可以用二分查找来提高查找插入位置的位置，来对插入排序进行优化，简称二分插入排序。
代码实现如下：
//二分查找排序
void BinaryInsertSort(int* arr, int size)
{
if (arr == NULL || size <= 0)
return;
for (int i = 1; i < size; ++i)
{
int left = 0;
int right = i - 1;
int end = arr[i];
int mid = left + ((right - left) / 2);
while (left <= right)
{
if (arr[i]>mid)
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
for (int j = i - 1; j >= left; --j)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[left] = end;
}
}四、希尔排序（递减增量排序算法）
1.算法思想
在对数据进行直接排序之前，先对数据进行预排序，使之接近有序，然后再利用直接插入排序对数据进行快速排序。
说明：从本质上来说，希尔排序是直接插入排序的一种优化，因为在直接排序算法中有可能出现最坏的一种情况，希尔排序就是为了防止这种情况。
总的来说，希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出了改进方法：
（1）插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
（2）但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。扫描二维码关注公众号，回复： 2449554 查看本文章
2.算法具体的步骤
基于直接插入排序，步骤如下：
（1）现将待排序的序列分成若干个子序列（该子序列由相隔某个增量的元素组成），对每一个子序列进行直接排序；
（2）依次缩减增量，再进行直接排序；
（3）待整个序列基本有序时（即增量足够小），对整体再次进行直接插入排序。
说明：
上面我们说到了增量这个概念，通过大佬们的实践，该增量（gap）一般情况下是这样计算的：第一次以排序序列中的元素除以3加1得到，之后每一次的增量都是前面增量除以3加1，直到增量为1结束
3.图解举例
4.代码实现
//希尔排序
void ShellSort(int* arr, int size)
{
if (arr == NULL || size <= 0)
return;
int gap = size;
for (int i = 0; i < size - gap; ++i)
{
gap = gap / 3 + 1;
int j = i;
int end = arr[i];
while (j >= 0)
{
if (arr[j]>arr[j + gap])
{
arr[j + gap] = arr[j];
}
else
{
break;
}
j -= gap;
arr[j + gap] = end;
}
}
}5.其他
（1）时间复杂度：希尔排序介于O(N)~O(N^2),希尔排序，当N大时，平均的时间复杂度，大约在N^1.25–1.6N^1.25之间。
（2）空间复杂度：O（1）。
（3）稳定性：不稳定。
（4）使用场景：希尔排序是对插入排序的一种优化，当数据元素比较多时，适合希尔排序。
