中石油 5921 权值（gcd）

5921: 权值

题目描述

给定一个长为n的正整数序列Ai。对于它的任意一个连续的子序列{Al, Al+1, ..., Ar}， 定义其权值W (l, r)为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W (l, r)  = (r − l + 1) × gcd(Al, Al+1, .., Ar )。
你需要输出权值最大的子序列的权值

输入

第一行一个正整数n。
第二行n个正整数，表示序列Ai。

输出

一行一个正整数，表示答案。

样例输入

5
30 60 20 20 20

样例输出

80

提示

最后四个元素形成的子序列权值最大。

对于前30%的数据：n ≤ 2000
对于所有数据：1 ≤ n ≤ 10⁵,1 ≤ Ai ≤ 10⁹

由这个题知道了一个小知识：n个数里面最多有log（n）个不同的gcd。

所以这道题可以枚举i，先求出i之前所有不同的gcd，再分别与a[i]进行gcd，只保留不同的gcd。

还要记下每个不同gcd开头的位置。

最后遍历一遍gcd找出最大的权值就可以。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{
	ll data;
	ll w;
};
ll gcd(ll x,ll y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y); 
}
int n,m=0;
ll a[100005],maxx=-1;
node ans[100005];
map<ll,ll> M;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++){
		int k=0;
		M.clear();
		for(int j=0;j<m;j++){
			ll t=gcd(a[i],ans[j].data);
			if(M[t]==0){//用map判断gcd是否出现过
				M[t]++;
				ans[k].data=t;
				ans[k].w=ans[j].w;
				k++;
			}
		}
		if(M[a[i]]==0){//第i个数本身加进gcd里
			M[a[i]]++;
			ans[k].data=a[i];
			ans[k].w=i;
			k++;
		}
		m=k;
		for(int j=0;j<m;j++)
			if(ans[j].data*(i-ans[j].w+1)>maxx)
				maxx=ans[j].data*(ll)(i-ans[j].w+1);
	}
	printf("%lld\n",maxx);
	return 0;
}