Trees in a Wood. UVA - 10214 （gcd+欧拉函数）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

/*
1.要统计的点的特点     gcd(x,y)=1
2.
   (1).怎样快速的统计(x*y)*4 个点的gcd()     遍历是不可能遍历的，用到欧拉函数，phi(x)=小于等于x,且与x互质的数量，
   (2).欧拉函数只有y<x的情况，那y>x的怎么办  再次注意gcd(a,b)=gcd(a%b,b),也就是说 a>b的情况，完全可以用小的情况判断出来
                                              直接a%b,就行了，所以只需要判断最后剩下的那几个[1,a%b],与y互质的数量就行了
gcd()的优良性质，可以把大于b的情况，转换为小于b的情况，和上一道题，很像，只是比较裸，那个只是会整除，不会出现余数的情况
那道题还要推导阶乘的phi()的关系
*/

const int maxn=2010;
ll phi[maxn];

void get_phi(){
    phi[1]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        if(!phi[i]){
            for(int j=i;j<maxn;j+=i){
                if(!phi[j])phi[j]=j;
                phi[j]-=phi[j]/i;
            }
        }
    }
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
   get_phi();
   ll a,b;
   while(scanf("%lld %lld",&a,&b)==2&&a){
        ll ans=0;
        for(ll i=1;i<=a;i++){
            ans+=phi[i]*(b/i);
            ll tmp=b%i;
            for(ll j=1;j<=tmp;j++){
                if(gcd(j,i)==1)ans++;
            }
        }
        ans*=4;
        ans+=4;
        a=a*2+1,b=b*2+1;

       // printf("ans:%lld a:%lld b:%lld\n",ans,a,b);

        printf("%.8f\n",(double)ans/(a*b-1));
   }
   return 0;
}