22. Generate Parentheses产生所有匹配括号的方案

［抄题］：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

 [暴力解法]：

时间分析：

空间分析：

 [优化后]：

时间分析：

空间分析：

［奇葩输出条件］：

［奇葩corner case］：

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［思维问题］：

不知道括号的backtracing怎么写：定义open和close整数，分open < max 和close < open两个阶段来回溯

［英文数据结构或算法，为什么不用别的数据结构或算法］：

［一句话思路］：

［输入量］：空： 正常情况：特大：特小：程序里处理到的特殊情况：异常情况（不合法不合理的输入）：

［画图］：

［一刷］：

［二刷］：

［三刷］：

［四刷］：

［五刷］：

  [五分钟肉眼debug的结果]：

［总结］：

open close都是括号个数，int 直接加一就行了

［复杂度］：Time complexity: O() Space complexity: O(n)

［算法思想：迭代/递归/分治/贪心］：迭代

［关键模板化代码］：

［其他解法］：

［Follow Up］：

［LC给出的题目变变变］：

 [代码风格] ：

 [是否头一次写此类driver funcion的代码] ：

 [潜台词] ：

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        if (n <= 0) return result;
        generateParenthesisHelper(0, 0, new String(), result, n);
        return result;
    }
    
    public void generateParenthesisHelper(int open, int close, String item, List<String> result, int max) {
        //add to result
        if (item.length() >= 2 * max) {
            result.add(item);
            return ;
        }
        
        //backtracing in 2 stages
        if (open < max)  generateParenthesisHelper(open + 1, close, item + '(', result, max);
        if (close < open) generateParenthesisHelper(open, close + 1, item + ')', result, max);
    }
}

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