6045:开餐馆

【题目描述】

　　　　北大信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有n 个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 n 个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列m₁, m₂, ... m_n 来表示他们的相对位置。由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用p_i 表示在m_i 处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于k。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。

【题目链接】

　　　　http://noi.openjudge.cn/ch0206/6045/

【分析】

　　　　所谓动态规划，本质上就是一个决策序列。而编程所需要做的就是从边界出发动态的维护每个状态的最优决策（但不一定都是最终决策的一部分，目的是为下一步决策服务）。以此题为例，n个地点，那么很显然n次决策，判断第i个点是否加入序列之中，于是定义dp【i】表示在第i个点的位置的最大利润，为达到最优，则每个状态取包括第i个点和不包括两种情况最大值。

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int t,n,k,i,j,pre;
 4 int a[110],v[110],dp[110];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&t);
 8     while(t--) {
 9         memset(dp,0,sizeof(dp));
10         scanf("%d%d",&n,&k);
11         for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
12         for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
13         for(i=1;i<=n;i++) {
14             int pre=0;
15             for(j=i-1;j>=0;j--)
16                 if(a[i]-a[j]>k) { pre=j; break; }
17             dp[i]=max(dp[i-1],dp[pre]+v[i]);
18         }
19         printf("%d\n",dp[n]);
20     }
21     return 0;
22 }