题目描述
输入描述:
输入数据共一行,一个正整数n,意义如“问题描述”。
输出描述:
输出一行描述答案: 一个正整数k,表示S的末尾有k个0
示例1
输入
10
输出
7
说明
思路:观察这个表达式我们发现 0 的个数即为该表达式的最终结果含有 10 的几次方的因子。我们就联想到了拆素数。并且 10 的 n 次方都有一个通性:质因子只有 2 和 5。显而易见,最终结果中质因子 2 的个数远远大于 5 的个数。所以这道题就是找因子 5 的个数。由于是阶乘的连乘,后一个数 a 都比前一个数(a-1)多乘了个 a。我们的目标是找 5 的个数,也就是每五个一循环,更新每次乘上的 5 的个数。
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
long long ans = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int t = 0;
int j = i;
while (j % 5 == 0) {
t++;
j /= 5;
}
ans += t*(n - i + 1);
}
cout << ans << endl;
}
求阶乘末尾0的个数也是求5的个数