一、 实验目的
掌握二叉排序树、AVL树的查找、插入、删除、建立算法的思想及程序实现。
二、实验内容
1、实验内容
随机产生一组关键字，利用二叉排序树的插入算法建立二叉排序树，然后删除某一指定关键字元素。
* 建立AVL树并实现删除某一指定关键字元素。
*综合训练： 树种统计
随着卫星成像技术的应用，自然资源研究机构可以识别每一棵树的种类。请编写程序帮助研究人员统计每种树的数量，计算每种树占总数的百分比。首先输入正整数N（≤105），随后N行，每行给出卫星观测到的一棵树的种类名称。种类名称由不超过30个英文字母和空格组成（不区分大小写）。按字典序递增输出各种树的种类名称及其所占总数的百分比，其间以空格分隔，每种树的信息占一行。
2、主要数据类型与变量
#define FALSE 0
#define TURE 1
#define MAXSIZE 10
typedef struct BiTNode //构造树的节点类型
{
int data; //数据域
struct BiTNode*lchild, *rchild; //指针域
} BiTNode, *BiTree;
3、算法思想描述
二叉树排序，通过给定的数据，新建二叉树，根节点比左孩子的值都大，比右孩子的值都小，左子树和右子树都遵循这个方法进行新建二叉树，当删除或者添加或者查找某个节点的数据域的值时。然后通过与根节点的数据域的值的比较，知道是否相等，或者是去左子树查找还是右子树查找。输出输出二叉树，即是遍历，本实验采用的是中序遍历。通过递归调用，输出中序遍历的排序。
三、系统测试
1、测试方案
本实验没有采用用户界面的方式进行交互，而是通过直接的输出，这样可以直观的将本实验所写的各个方法直接显示出来，并且判断出程序的正确错误，如插入数据时，若错误，会直接输出错误语句。
2、测试结果
1.当程序正常执行，并且输入数据也是合理的情况下，程序的执行结果如下：
2.当输入的数据有一定的误差的时候，实验也能够给出相应的变化。
附：程序源代码
Main.c
//二叉排序树
//其中有插入、删除、查找操作
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define FALSE 0
#define TURE 1
#define MAXSIZE 10
typedef struct BiTNode //构造树的节点类型
{
int data; //数据域
struct BiTNode *lchild, *rchild; //指针域
} BiTNode, *BiTree;
//查找
int SearchBST(BiTree T,int key,BiTreef,BiTree *p)
{
if(!T) //不存在时，返回错误
{
*p=f;
return FALSE;
}
else if(key==T->data) //判断是否相等，
{
*p=T;
return TURE;
}
else if(key < T->data) //若小于，指向当前节点的左孩子，
return SearchBST(T->lchild,key,T,p);
else //若大于，指向当前节点的右孩子
return SearchBST(T->rchild,key,T,p);
}
//插入
void InsertBST(BiTree *T,int key)
{
BiTree p,s;
if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p)) //若树中没有相同元素，继续
{
s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=key;
s->lchild=s->rchild=NULL; //设置新元素s
if(!p) //若树为空，将s设为根节点
*T=s;
else if(key<p->data) //否则。。
p->lchild=s;
else
p->rchild=s;
}
else
printf("对不起，树中已有该元素。 \n");
}
//DeleteBST用到的子函数
//删除节点无左子树，则将其右子树补到现在位置，反之亦然
//若左右字树都有，则找其左子树，然后右到底，即中序遍历时，删除节点的上一个元素——前驱
//以前驱作为新节点
void Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild==NULL) //无右，以左子树替换
{
q=*p;
*p=(*p)->lchild;
free(q);
}
else if((*p)->lchild==NULL) //无左
{
q=*p;
*p=(*p)->rchild;
free(q);
}
else
{
q=*p;
s=(*p)->lchild; //左一下
while(s->rchild) //右到底
{
q=s;
s=s->rchild;
}
(*p)->data=s->data; //前驱替换删除节点
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild;
else
q->lchild=s->lchild;
free(s);
}
}
//删除
void DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
BiTree p;
if(SearchBST(*T,key,NULL,&p)) //找与key相等的元素
{
if(key==(*T)->data)
Delete(T);
else if(key<(*T)->data)
DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
else
printf("对不起，当前二叉树中没有你要删除的元素。 \n");
}
//中序输出
void InOrder(BiTree T)
{
if(T)
{
InOrder(T->lchild);
printf("%d ",T->data);
InOrder(T->rchild);
}
else
return;
}
int main()
{
int i,num;
BiTree T=NULL;
int a[9]= {33,44,32,65,25,73,41,88,62};
for(i=0; i<9; i++)
{
InsertBST(&T,a[i]); //建立二叉树树，通过给定的数据构成二叉树
}
printf("目前已给定的二叉树为：\n");
InOrder(T);
printf("\n");
printf("请输入需要插入的元素：\n");
scanf("%d",&num);
InsertBST(&T,num);
printf("当前的二叉树为：\n");
InOrder(T);
printf("\n");
printf("请输入你要删除的元素：");
scanf("%d",&num);
DeleteBST(&T,num);
printf("当前的二叉树为：");
InOrder(T);
printf("\n");
return 0;
}