【bzoj3714: [PA2014]Kuglarz】转化 ---最小生成树

3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

容易知道，最少需要询问n次才能保证猜出答案。

我们如果知道了从第一个位置到第n个位置的奇偶性，那就能确定出小球在哪些杯子下面了。

我们把一次询问c[i][j]看成已经知道了从第一个位置到第i--1个位置的奇偶性了，现在询问一次就知道了从第一个位置到第j个位置的奇偶性，所以我们把该询问转化为一条i-1到j的边，那我们的任务就是把第0个位置,第1个位置....第n个位置的奇偶性找出来（我们初始的时候就是只知道第0个位置的奇偶性（为0，就是为偶数）），便转化为了用n条边把n+1个点连接起来。就是最小生成树了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF (ll)1e16
#define N 2005
using namespace std;
int fa[N],n,k,c,num,cnt;
ll ans;
struct he{
	int l,r,c;
}a[N*N];
bool cmp(he a,he b){
	return a.c<b.c;
}
int gf(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=gf(fa[x]);
}
bool check(int x){
	int u=gf(a[x].l),v=gf(a[x].r);
	if(u==v) return false;
	fa[u]=v;
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			scanf("%d",&c);
			cnt++;
			a[cnt].l=i-1;a[cnt].r=j;a[cnt].c=c;
		}
	}
	sort(a+1,a+1+cnt,cmp);
	for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	if(check(i)){
		num++;
		ans+=a[i].c;
		if(num==n) break;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}