Codeforces Round #463 C. Permutation Cycle

For a permutation P[1… N] of integers from 1 to N, function f is defined as follows:

Let g(i) be the minimum positive integer j such that f(i, j) = i. We can show such j always exists.
For given N, A, B, find a permutation P of integers from 1 to N such that for 1 ≤ i ≤ N, g(i) equals either A or B.
Input
The only line contains three integers N, A, B (1 ≤ N ≤ 106, 1 ≤ A, B ≤ N).
Output
If no such permutation exists, output -1. Otherwise, output a permutation of integers from 1 to N.
Example
Input
9 2 5
Output
6 5 8 3 4 1 9 2 7
Input
3 2 1
Output
1 2 3
Note
In the first example, g(1) = g(6) = g(7) = g(9) = 2 and g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = g(8) = 5
In the second example, g(1) = g(2) = g(3) = 1

题意：
P是一个排列，P[i]是第i位上的数字，例如：n=3，那么P={1,3,2}，P[2]=3，P[3]=2。
给一个函数f（i, j）：代入一个i，j，当j > 1时，将i所对应的位置的值P[i]代入，同时j - 1，直到j==1，返回p[i]的值。
例如：一个排列P={2,3,4,5,1}，f(2,4)=f(3,3)=f(4,2)=f(5,1)=5。
接着定义一个函数g：对于每一个i，g(i)的值是f(i,j)=i的最小一个j。现在给你n，a，b，让你构造一个排列P，对于每一个i，使g(i)==a或b。

思路：

函数f很简单，其实就是一个位置转移的过程（图中节点的转移），当j==1时返回当前位置的里的值。当前节点是i，那么下一个就是P[i]，接下来呢重复刚刚的操作即可。
重点是函数g：f(i,j)=i，我把函数f的意义和图的节点遍历联系起来：就是以i为起点，经过不断的转移又回到i，那么转移次数就是j的大小啊，所以j最小，就是让我们构造一个环，j就是这个环的最小正周期。
接着推构造的规律：1的环1->1 ，2的环2->1 3的环2->3->1 4的环2->3->4->1，构造方式很明显了，将1-n的升序排列整体向左平移一次，第一个位置放到最后位置去即可。注意，环不一定有一个，比如样例1，由于我们的排列元素不能重复，所以会产生无解的情况，此时就是环的个数无法正确的得到。
关于环的个数，利用扩展欧几里得或者暴力枚举即可解出ax+by=n这个不定方程的一组非负整数解，就可以构造了，其中x，y所对应的值即周期为a的环x个，周期为b的环y个，且利用的元素不能重复。

代码如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, a, b;
    scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
    int flag = 0, x, y;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        int tmp = n - a * i;
        if(tmp < 0)//注意枚举时要注意剪枝，否则会超时
            break;
        if(tmp % b == 0)
        {
            flag = 1;
            x = i;
            y = tmp / b;
            break;
        }
    }
    if(flag == 0)
    {
        printf("-1\n");
    }
    else
    {
        int cur = 1;
        for(int i = 1; i <= x; i++)
        {
            for(int j = cur + 1; j < cur + a; j++)
                printf("%d ", j);
            printf("%d ", cur);
            cur += a;
        }
        for(int i = 1; i <= y; i++)
        {
            for(int j = cur + 1; j < cur + b; j++)
                printf("%d ", j);
            printf("%d ", cur);
            cur += b;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

Codeforces Round #463 C. Permutation Cycle

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