树状数组（binary indexed trees,二进制索引树），最早由Peter M. Fenwick于1994年以“A New Data Structure for Cumulative Frequency Tables"为题发表在SOFTWARE PRACTICE AND EXPERIENCE。其初衷是解决数据压缩里的累积频率（cumulative frequency）的计算问题，现多用于高效计算数列的前缀和（∑a[i]）.它可以以O(㏒n)的时间得到（∑a[i]），并同样以O(㏒n)的时间执行对某项加一个常数的操作。
核心思想
1）树状数组中的每一个元素是原数组中的一个或者多个连续元素的和。
2）在进行连续求和操作a[1]+a[2]+....+a[n]时，只需要将树状数组中某几个元素进行求和。
3）在对某一个元素进行修改时，也只需要修改树状数组中某几个元素的和即可。
树状数组的结构
1）a是原始数据的树状数组。
2）数组e表示树状数组。图中任意一个元素e[i]是由多个或一个a中的元素的和构成的。
例如，e[1]=a[1],e[4]=e[2]+a[3]+a[4]=e[1]+e[2]+e[3]+e[4].
3)如果数字i的二进制表示中末尾有k个连续的0，则e[i]是a数组中连续2的k次方个元素的和，
即e[i]=a[i-2^k+1]+a[i-2^k+2]+....+a[i].
4)e中元素的后继（为节点的父亲节点）：结点的后继是比它大的，最近的且编号末尾连续0比e多的结点。
5）e中元素的前驱：结点的前驱为比e小的，最近的且末尾连续0的个数比e多的结点。前驱主要计算连续的和。
例如，Sum(7)=a[1]+a[2]+...+a[7]=e[7]+e[6]+e[4]
基本操作！！！！
1.预备函数 lowbit(int)
从基本概念可以知道，树状数组最基本的操作就是找到前驱和后继。通过lowbit（）函数可以非常简单地找到前驱和后继结点。
lowbit()函数是返回将参数转化为二进制数后最后一个1所在的位置，此位置转化为十进制后的值。例如，34转化为二进制
为100010，最后一个1在第二位，所以lowbit返回值为2.
参考代码
int lowbit(int k)
{
return k&(-k);
}
2.修改某一元素的值
将a[k]的值增加v,需要把e[k]以后的后继结点全部增加k，一直到LEN（最大长度）。
参考代码：
#define LEN 10000
int e[LEN];
void add(int k,int v)
{
while(k<=LEN)
{
e[k]+=v; k+=lowbit(k);
}
}
三。求原始数据前k项的和
只需把e[k]以及其前驱结点的值累加即可。
参考代码：
int sum(int k)
{
int re=0;
while(k>0)
{
re+=e[k];
k-=lowbit(k);
}
return re;
}
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