树状数组的问题模型
首先我们搞明白树状数组是用来干嘛的，现在有一个这样的问题：有一个数组a，下标从0到n-1，现在给你w次修改，q次查询，修改的话是修改数组中某一个元素的值；查询的话是查询数组中任意一个区间的和，w + q < 500000。
这个问题很常见，首先分析下朴素做法的时间复杂度，修改是O(1)O(1)的时间复杂度，而查询的话是O(n)O(n)的复杂度，总体时间复杂度为O(qn)O(qn)；可能你会想到前缀和来优化这个查询，我们也来分析下，查询的话是O(1)O(1)的复杂度，而修改的时候修改一个点，那么在之后的所有前缀和都要更新，所以修改的时间复杂度是O(n)O(n)，总体时间复杂度还是O(qn)O(qn)。
可以发现，两种做法中，要么查询是O(1)O(1)，修改是O(n)O(n)；要么修改是O(1)O(1)，查询是O(n)O(n)。那么就有没有一种做法可以综合一下这两种朴素做法，然后整体时间复杂度可以降一个数量级呢？有的，对，就是树状数组。
lowbit函数
这里我们先不管树状数组这种数据结构到底是什么，先来了解下lowbit这个函数，你也先不要问这个函数到底在树状数组中有什么用；
顾名思义，lowbit这个函数的功能就是求某一个数的二进制表示中最低的一位1，举个例子，x = 6，它的二进制为110，那么lowbit(x)就返回2，因为最后一位1表示2。
那么怎么求lowbit呢？
把这个数的二进制写出来，然后从右向左找到第一个1(这个1就是我们要求的结果，但是现在表示不出来，后来的操作就是让这个1能表示出来)，这个1不要动和这个1右边的二进制不变，左边的二进制依次取反，这样就求出的一个数的补码，说这个方法主要是让我们理解一个负数的补码在二进制上的特征，然后我们把这个负数对应的正数与该负数与运算一下，由于这个1的左边的二进制与正数的原码对应的部分是相反的，所以相与一定都为0,；由于这个1和这个1右边的二进制都是不变的，因此，相与后还是原来的样子，故，这样搞出来的结果就是lowbit(x)的结果。
int lowbit(int x) {
return (-x)&x;
}求和
ll sum(int k) {
ll s = 0;
while(k > 0) {
s += c[k];
k -= lowbit(k);
}
return s;
}更新
void update(int i, int x) {
while(i <= n) {
c[i] += x;
i += lowbit(i);
}
}