树状数组
1、树状数组是什么
树状数组是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和。但是每次只能修改一个元素的值。
2、树状数组干什么用的
最简单的树状数组就是用来解决动态前缀和问题的数据结构。这个数组是动态的，也就是说这些值在某些时候会发生变化。
3、树状数组具体图解
令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
这里有一个有趣的性质：
设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，
所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An
举例：
13=1101=A[13]；
往前找：12=1100=A[9]+A[10]+A[11]+A[12];
继续往前找 8=1000=A[1]+..A[8];
可以看出是逐渐消1致0得出的结果。
可以用Lowbit：x&(-x)实现。
同时从这里的树也可以分析出来：对一个值的改变能够影响的总体是沿着树往上走的，
每一次都向非0位过后的第一个最小的0变为1上升：10001100=>10011100.
目前不知道具体这个上升这么操作的原因是什么。//PS：有大神知道能否告诉我一下 靴靴。
HDU 1166
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int sum[200050];
int n;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
} //返回最小的值
void update(int pos,int val)//单点修改
{
while(pos<=n)
{
sum[pos]+=val;
pos+=lowbit(pos);
}
}//维护的是前缀和
int query(int pos)
{
if(pos==0)return 0;
int s=0;
while(pos)
{
s+=sum[pos];
pos-=lowbit(pos);
}
return s;
}//就算是前面的更新,也只是把需要用到的更新了，求区间和的时候需要按1的位置加起来。
int main()
{
string s;
int T;
cin>>T;
int i,j;
int cnt=0,pre;
while(T--)
{
cin>>n;
printf("Case %d:\n",++cnt);
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int k=1;k<=n;k++)
{
scanf("%d",&pre);
update(k,pre);
}
cin>>s;
while(s[0]!='E')
{
if(s[0]=='A')
{
cin>>i>>j;
update(i,j);
}
if(s[0]=='S')
{
cin>>i>>j;
update(i,-j);
}
if(s[0]=='Q')
{
cin>>i>>j;
cout<<query(j)-query(i-1)<<endl;
}
cin>>s;
}
}
}