3732: Network

3732: Network

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732

分析：

　　最小生成树+倍增 或者 kruskal重构树。

　　1、可以求出最小最小生成树，然后倍增求出两条路径的最大值。

　　2、kruskal重构树，直接求出LCA即可。

　　

kruskal重构树：在kruskal过程中，每次加边后，不直接连边，而是新建一个节点，节点的两个子节点分别为新边连接的两个联通块的根节点（并查集维护），节点的权值为这条边的权值。那么它有一些性质：

1. 是一棵二叉树；
2. 父节点的值大于等于子节点；
3. 原图上两点间路径的最长边的最小值等于其lca的值；

那么这道题就可以建出kruskal重构树，后求出Lca即可。　　

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 inline int read() { 
 6     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
 7     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
 8 }
 9 
10 #define Rep(i,a,b) for (int i=(a); i<=(b); ++i)
11 
12 const int M = 30010;
13 const int N = 15010;
14 struct Edge{
15     int u,v,w;
16     bool operator < (const Edge &A) const {
17         return w < A.w;
18     }
19 }e[M];
20 int fa[N<<1], deth[N<<1], f[N<<1][16], ch[N<<1][2], val[N<<1], CntNode;
21 
22 
23 int find(int x) {
24     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
25 }
26 void dfs(int u) {
27     if (!u) return ;
28     deth[ch[u][0]] = deth[ch[u][1]] = deth[u] + 1;
29     dfs(ch[u][0]);
30     dfs(ch[u][1]);
31 }
32 
33 int Lca(int u,int v) {
34     if (deth[u] < deth[v]) swap(u, v);
35     int d = deth[u] - deth[v];
36     for (int j=15; j>=0; --j) {
37         if (d & (1 << j)) u = f[u][j];
38     }
39     if (u == v) return u;
40     for (int j=15; j>=0; --j) 
41         if (f[u][j] != f[v][j]) 
42             u = f[u][j], v = f[v][j];
43     return f[u][0];
44 }
45 
46 int main () {
47     
48     int n = read(), m = read(), Q = read();
49     Rep (i, 1, m) {
50         e[i].u = read(), e[i].v = read(), e[i].w = read();
51     }
52     sort(e+1, e+m+1);
53     
54     Rep (i, 1, n+n) fa[i] = i;
55     CntNode = n;
56     Rep (i, 1, m) {
57         int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v);
58         if (u == v) continue;
59         ch[++CntNode][0] = u; ch[CntNode][1] = v;
60         fa[u] = fa[v] = CntNode;
61         f[u][0] = f[v][0] = CntNode;
62         val[CntNode] = e[i].w;
63     }
64     deth[CntNode] = 1;
65     dfs(CntNode);
66     
67     Rep (j, 1, 15)
68         Rep (i, 1, n+n)
69             f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
70     Rep (i, 1, Q) {
71         int u = read(), v = read();
72         int t = Lca(u,v);
73         printf("%d\n",val[Lca(u,v)]);
74     }
75     
76     return 0;
77 }