BZOJ3732 Network【Kruskal重构树】

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Description

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Input

第一行： N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

Output

对每个询问，输出最长的边最小值是多少。

HINT

1 <= N <= 15,000
1 <= M <= 30,000
1 <= d_j <= 1,000,000,000
1 <= K <= 15,000

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题目分析

Kruskal经典应用—求图中任意两点间所有路径中最大边权的最小值

在kruskal的过程中
若当前边所连两点u和v不在一个集合内
则新建一个节点node，点权为该边边权
然后连接u所在集合的根与node以及v所在集合的根与node

注意这里的kruskal并不用在加边次数为n-1时退出

重构完成之后，指定最后新建的那个节点为根
则u到v路径上最大边权的最小值
就是LCA(u,v)的点权

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=200010;
int n,m,q,cnt;
struct edge{int u,v,dis;}rem[maxn];
struct node{int v,nxt;}E[maxn];
int head[maxn],tot;
int ff[maxn],val[maxn];
int fa[maxn],top[maxn],vis[maxn];
int dep[maxn],son[maxn],size[maxn];
bool cmp(edge a,edge b){return a.dis<b.dis;}

void add(int u,int v)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

int find(int x)
{
    if(x==ff[x])return x;
    else return ff[x]=find(ff[x]);
}

void dfs1(int u,int pa)
{
    size[u]=1; vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==pa) continue;
        dep[v]=dep[u]+1; fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void kruskal()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)ff[i]=i;
    sort(rem+1,rem+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int fu=find(rem[i].u),fv=find(rem[i].v);
        if(fu!=fv)
        {
            val[++cnt]=rem[i].dis;
            ff[cnt]=ff[fu]=ff[fv]=cnt;
            add(fu,cnt); add(cnt,fu);
            add(fv,cnt); add(cnt,fv);
        }
    }
    dfs1(cnt,0); dfs2(cnt,cnt);
}

int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) u=fa[top[u]];
        else v=fa[top[v]];
    }
    if(dep[u]<dep[v])return u;
    else return v;
}

int main() 
{
    n=read();m=read();q=read();cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    rem[i].u=read(),rem[i].v=read(),rem[i].dis=read();

    kruskal();
    while(q--)
    {
        int u=read(),v=read();
        printf("%d\n",val[LCA(u,v)]);
    }
    return 0;
}