【取模和求余原理】
定义：a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|。
题目：给定a和b，要求mod（a，b）和rem（a，b）；
分析：对于满足a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|条件的数据，如果a不能被b整除，有两对（q，r），其中一对中r为正数（正余数），另一对中r为负数（负余数）。
结果：取模的定义有很多种，不同语言的取模定义可能不一样，最常见的是：
取模:q更趋近无穷小（负无穷）时的r，即mod（a，b）；
求余：q更趋近0时的r，即rem（a，b）；
(取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则;取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则;)
【举例】
例子1：mod（7，3）=1，rem（7，3）=1
候选组1：（q1，r1）=（2，1）; 7=2*3+1
候选组2：（q2，r2）=（3，-2）; 7=3*3+（-2）
取模：因为q1比q2更加趋近于负无穷，所以取（q1，r1）=（2，1），mod（7，3）=1;
求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取（q1，r1）=（2，1），rem（7，3）=1;
例子2：mod（7，-3）=-2，rem（7，-3）=1
候选组1：（q1，r1）=（-2，1）; 7=（-2）*（-3）+1
候选组2：（q2，r2）=（-3，-2）; 7=（-3）*（-3）+（-2）
取模：因为q2比q1更加趋近于负无穷，所以取（q2，r2）=（-3，-2），mod（7，-3）=-2;
求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取（q1，r1）=（-2，1），rem（7，3）=1;
例子3：mod（-7，3）=2，rem（-7，3）=-1
候选组1：（q1，r1）=（-2，-1）; -7=（-2）*3+（-1）;
候选组2：（q2，r2）=（-3，2）; -7=（-3）*3+2;
取模：因为q2比q1更加趋近于负无穷，所以取（q2，r2）=（-3，2），mod（7，-3）=2;
求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取（q1，r1）=（-2，-1），rem（7，-3）=-1;
例子4：mod（-7，-3）=-1，rem（-7，-3）=-1
候选组1：（q1，r1）=（2，-1）; -7=2*（-3）+（-1）
候选组2：（q2，r2）=（3，2）; -7=3*（-3）+2
取模：因为q1比q2更加趋近于负无穷，所以取（q1，r1）=（2，-1），mod（7，-3）=-1
求余：因为q1比q2更加趋近于0，所以取（q1，r1）=（2，-1），rem（7，-3）=-1
【更多】1、其他的取模运算，例如r必须和a负号相同等等，原理类似，根据条件取模时对候选组进行选择，因此不再展开。2、取模在灰度方案和abtest中经常用到（对随机算法要求不高）。翻了下百度计算器，对了下答案，米问题，交卷～;
作者：小婷子
链接：https://www.zhihu.com/question/30526656/answer/160437482
来源：知乎
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