牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）B Symmetric Matrix [数学]

                                          B Symmetric Matrix

题目：计算满足题目的n*n的矩阵的数量，题目给出的条件，应该能可以看出是一个对称矩阵，类似一个图邻接矩阵；

这样子就应该想成是一个无向图，a[i][1] + a[i][2] + a[i][3] + ...... + a[i][n] = 2；意思就是这个图就是一堆环；

那么n - 1个节点，这里新加入一个节点；

特殊情况：从n-1个旧节点中选一个节点与新节点连边，剩下的n-2个旧节点单独连边，方案数就是(n-1)*f(n-2);

推广到一般情况：剩下k(k < n - 2)个旧节点自己单独连边那么就是C(n-1, k)，剩下的n-k-1个旧节点跟新节点连边是(n-k-1)!/2;

这个(n-k-1)!/2的数量，想一想就很显然啦，自己花几个节点就能明白；

这样子就是f(n) = (n-1)*f(n - 2) +  

需要化解一下：

代码（补）：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;

int n;
ll m, a, b, f; //f[0], f[1], f[2/n];

int main()
{
    while(~scanf("%d%lld", &n, &m))
    {
        a = 1ll, b = 0ll, f = 1ll;
        for(int i = 3; i <= n; i++)
        {
            ll temp = f;
            f = ((1ll-i)*(i-2ll)/2ll%m*a%m + (i - 1ll)*(b+f)%m + m)%m;
            a = b; b = temp;
        }
        if(n == 1) f = 0ll;
        printf("%lld\n", (f+m)%m);
    }
    return 0;
}

写的是真的辛苦啊！！！