HDU-5542 The Battle of Chibi DP+树状数组+离散化

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主要思路:不难看出来这是一道DP题,但如果用普通的DP则会超时,故需要用树状数组优化.原状态转移方程为dp[i][j]=sum(dp[k][j-1])i,j,k表示这次选第i个数,上次选第j个数a[k]<a[i].用树状数组维护已经选了i个数比上一个选的数值比j小的数的方案数的总和.即sum(i,j).

原dp方程

for(int i=1; i<=n; i++) {
    for(int j=m;j>=1;j--){
        for(int k=1;k<i;k++){
            if(a[k]<=a[j])dp[i][j]+=dp[k][j-1],dp[i][j]%=P;
        }
    }
}

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define P 1000000007
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
int C[1005][1005],n,a[1005],b[1005];
void Add(int p,int x,int d) {
	while(x<=n) {
		C[p][x]=(1ll*d+C[p][x])%P;//维护比选了p个数的前缀和 
		x+=lowbit(x);
	}
}
int sum(int p,int x) {
	int res=0;
	while(x) {
		res=(1ll*res+C[p][x])%P;
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
int main() {
	int T,cnt=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		memset(C,0,sizeof(C));
		int m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
		sort(b+1,b+n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=upper_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b-1;//离散化 
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=m;j>=1;j--){//正着枚举也可 
				if(j==1){//此状态没有前继状态 
					Add(1,a[i],1);
					continue;
				}
				int x=sum(j-1,a[i]-1);
				Add(j,a[i],x);
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",++cnt,sum(m,n));
	}
}