HDU1069 Monkey and Banana（最长上升子序列的变形）

题意

一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。

研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。 同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。

在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。

你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。

解题

将每个砖块看作六个。将这6n个砖块按照长度升序排序排序、长度相等则宽带升序排。这样，得到的序列中的升序子序列（升序的要求是：后一个比前一个的长度和宽度都大）就是一个合法的塔。要求塔最高，即求最长上升子序列。

设dp[i]表示以第i个数作为序列的结尾所得到的上升子序列的塔高。
状态转移方程：dp[i]=max{dp[j]+h[i],1<=j<=i-1}.h[i]表示第i块砖块的高度。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,z;
    node(int x,int y,int z):x(x),y(y),z(z){}
    node(){}
    bool operator<(const node &o)const{
        return x<o.x || x==o.x&&y<o.y;
    }
}a[200];
int dp[200];
int main()
{
    int n,cnt,kase=0;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        int x,y,z;
        cnt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            a[++cnt]=node(x,y,z);
            a[++cnt]=node(x,z,y);
            a[++cnt]=node(y,x,z);
            a[++cnt]=node(y,z,x);
            a[++cnt]=node(z,x,y);
            a[++cnt]=node(z,y,x);
        }
        sort(a+1,a+1+cnt);
       // for(int i=1;i<=cnt;i++)
           // printf("%d %d %d\n",a[i].x,a[i].y,a[i].z);
        int ans=a[1].z;
        for(int i=2;i<=cnt;i++)
        {
            dp[i]=a[i].z;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j].x<a[i].x && a[j].y<a[i].y)
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i].z);
            }
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("Case %d: maximum height = ",++kase);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}