数据结构与算法题目集（中文） - 7-17 汉诺塔的非递归实现（25 分）

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题目大意：略。

解题思路：如果考虑一下把64片金盘，由一根柱子上移到另一根柱子上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢？这里需要递归的方法。假设有n片，移动最少次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。
设f(n)为将n片圆盘所在塔全部移动到另一塔最少总次数；由递归算法可知：f(1) = 1;当n>1时，f(n)   = f(n-1) +  1 + f(n-1)。f(n) = 把上面n-1片圆盘移动到中间塔最少总次数f(n-1) + 把第n片圆盘移动到目标塔+ 把中间盘的n-1片圆盘移动到目标塔最少总次数为f(n-1)。由数学计算可得：f(n)=2^n-1。(n>0)。

AC 代码（递归版）

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

void hmove(int n,char s,char e)
{
    printf("%c -> %c\n",s,e);
}

void hannoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1) hmove(1,a,c);
    else
    {
        hannoi(n-1,a,c,b);
        hmove(n,a,c);
        hannoi(n-1,b,a,c);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        hannoi(n,'a','b','c');
    }

    return 0;
}