第二章:矩阵及其运算
1.矩阵
定义1:由
m∗n
个数
aij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)
排成m行n列的数表
a11a21....am1a12a22...am2............a1na2n...amn
称为m行n列矩阵简称
mxn
矩阵;为表示一个整体总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它,记作:
A=∣∣∣∣∣∣a11a21....am1a12a22...am2............a1na2n...amn∣∣∣∣∣∣(1)
特别地,当m=nm=n时,称A为n阶方阵,n阶方阵A的从左上角到右下角那条线叫做主对角线,简称对角线,其上的元素
a11,a22,⋯,ann
叫做A的主对角线元素。
- 主对角线元素全为1,其余元素全为0的方阵称为单位矩阵,记作I。
- 除主对角线其余元素全为0的方阵称为对角矩阵记作:
A=diag(λ1,λ2,...,λn)
。
- 满足
AT=A
的实方阵A称为实对称矩阵,简称对称矩阵;满足
AT¯¯¯¯¯¯¯=A
的复矩阵称为Hermite矩阵
- 所有元素全是0的矩阵称为零矩阵,记作O