经典的边缘提取算法中有一类算法是基于设计边缘提取算子（或者也可以叫卷积模板），然后经过阈值处理得到二值化的边缘图，下面就具体介绍这种思路相关的内容。
边缘提取（一）：传统的边缘提取算子（1）
传统的边缘提取算子包括sobel、prewit、robert、LoG等，下面一一介绍：
1. Sobel，prewitt，robert算子
sobel算子相比于[-1 0 1]这种简单的水平梯度算子，还具有一定的平滑作用，有助于去除噪声，prewitt和sobel算子很像，但是sobel算子的卷积考虑了不同位置的权重。而robert算子求取的是对角线方向的。具体不做详细介绍了。Matlab实现代码如下：
<textarea readonly=”readonly” name=”code” class=”matlab”>
clc;
clearvars;
close all;
im=imread('3.jpg');
%%
%sobel
sobel_x=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];
sobel_y=soble_x';
%prewitt
prewitt_x=[-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1];
prewitt_y=prewitt_x';
%robert
robert1=[-1 0;0 1];
robert2=[0 -1;1 0];
[M,N,dim]=size(im);
if dim>1
im1=rgb2gray(im);
end
%%
%卷积操作，在这里就只示范一个
im_1=conv2(double(im1),sobel_x,'valid');2. LOG（拉普拉斯+高斯滤波）
首先介绍一下拉普拉斯算子是一个二阶微分算子，在笛卡尔坐标系中就是所有非混合二阶偏导数:
具体到图像坐标系（x-y）中(x代表行，y代表图像列)：
离散化之后的表示为（间隔为1）：（二阶差分）
(离散系统到连续系统是通过采样保持器，常用的是零阶保持器，连续系统到离散系统则是通过间隔采样得到的，从s域变到z域的变化有双线性变化等方法，差分方程与Z域有直接的联系，具体怎么样需要用到控制数学里面的一些东西，这里偷个懒就不详细介绍了，想要深入了解的往这个方向查资料就行了):
对应卷积模板为：
梯度是原图的一阶导数，代表的是像素值的变化速度，而拉普拉斯算子是二阶导数，代表着梯度的变化速度，这二者其实都可以用来确定边缘，具体例子我们可以看下图：
（原图）
下面的折线图取自原图第五行的处理结果，如果用一阶导数求出的梯度，则会有两个峰值分别对应上下边沿，而如果用二阶导的话，则会对应的有四个峰值，原因是分别经历了两次剧烈的升降变化，而峰值极大值处，如果在连续系统中，二阶导为0。
（从左到右分别为第五行灰度，一阶差分，二阶差分结果）
所以如果用二阶导来定位边缘的话，正确的方式应该是求取下图中两个黄点中间的位置，
由于图像坐标是离散的，所以只能近似逼近。但是几个峰值的位置其实也是靠近边缘的，有时候为了简化运算，也可以直接用二阶求导之后的值来做边缘提取，但是边缘定位的就不是很准了。上述实验的代码如下：
差分之后的结果（左：一阶 右：二阶）
二值化之后的结果（左：一阶 右：二阶）
<code class="language-plain"><textarea readonly=”readonly” name=”code” class=”matlab”>
clc;
clearvars;
close all;
im=imread('3.jpg');
L=[0 1 0;1 -4 1;0 1 0];
di=[1 -1];
di2=[1 -2 1];
g=fspecial('gaussian',[5 5],1);
im1=rgb2gray(im);
figure,plot(im1(5,:));title('灰度变化');
im_di1=conv2(double(im1),di,'valid');
figure,plot(im_di1(5,:));title('水平梯度');
im_di2=conv2(double(im1),di2,'valid');
figure,plot(im_di2(5,:));title('二阶导');
figure(4);
subplot(1,2,1);imshow((abs(im_di1)>20),[]);
subplot(1,2,2);imshow((abs(im_di2)>20),[]);为了去除噪声的影响，在用拉普拉斯算子对图像进行卷积之前，可以先用高斯对图像进行滤波，同样也是卷积操作：
而图像的卷积等价于频域的乘积，这样我们就可以把高斯卷积和laplace卷积合起来，就得到了LoG算子，具体解算步骤就是：
- 对高斯函数求二阶偏导：
(公式详细推导来自于https://blog.csdn.net/touch_dream/article/details/62237018)
l 然后离散化得到指定大小的卷积模板，常用的是5*5的模板
（要具体了解离散化的过程，可以参考这篇博客： https://blog.csdn.net/gnehcuoz/article/details/52793654）
图片来自http://blog.sina.com.cn/s/blog_7155fb1a0100wzkz.html