【每日一题leetcode】70 Climbing Stairs

这道题花了蛮久时间，刚开始接触DP，需要多一些思维训练。
题目：
**You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?**
Note: Given n will be a positive integer.

1. Example 1: Input: 2 Output: 2 Explanation: There are two ways to
   climb to the top.

   1. 1 step + 1 step
   2. 2 steps

2. Example 2: Input: 3 Output: 3 Explanation: There are three ways to
   climb to the top.

   1. 1 step + 1 step + 1 step
   2. 1 step + 2 steps
   3. 2 steps + 1 step

本题的Solution有提供非常详细的分析说明，可以参考下面提供的地址。
这里使用DP的方法，将问题分解为子问题。
状态定义：
$i$表示到梯子的第$i$层，到达第$i$层的状态有两种方法：

1. 从状态 $i-1$走一步到达
2. 从状态 $i-2$走两步到达

$f[i]$表示到第 $i$层的所有方法

状态转移方程：
$f[i] = f[i-1] + f[i-2]$

你会觉得这个方程非常眼熟，它就是著名斐波那契数列表达式，只需再加一个条件$i >=2$。只是在这个题目中起始的两个数是$[1,2]$而不是$[1,1]$。

代码如下：

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        if n == 0 or n==1 or n==2:
            return n

        # f[i] = f[i-1] + f[i-2] ; f[1]=1,f[2]=2
        f = list(range(n+1))
        f[1]=1
        f[2]=2
        for i in range(3,n+1):
            f[i] = f[i-1] + f[i-2]


        return f[n]

参考链接：
Leetcode Solution
知乎关于动态规划的回答