动态规划 最长公共字符子序列

问题

求两字符序列的最长公共字符子序列

解答

说起动态规划，又得说他的递推公式。往往这个公式并不好一眼看出，需要找规律，这就是我们需要攻克的地方。我的思路是先做图表。在不断画图的过程中去寻找规律。

画图

画图的过程其实就是一个解读题目的过程。重点就是如何设置横坐标和纵坐标。子序列的问题，当然就是字母。 例如下面abc和bcd

| - | a | b | c |
|:-------:|:-------: | :-------:|
| b | 0 | 1 |1|
|c|-|-|-|
|d|-|-|-|

先看第一行。其实表示的就是b在a,ab,abc的子序列结果。x在往后的过程，是需要前面的结果做比较的，取最大的那个。 现在考虑第二行

| - | a | b | c |
|:-------:|:-------: | :-------:|
| b | 0 | 1 |1|
|c|0|1|2|
|d|-|-|-|
第二行就有所不同了。表示的是bc在a,ab,abc的子序列。填写ac的时候其实就考虑b的值与c自己的匹配情况就好。ab是0，c与a也不匹配，那么只能结果是0。bc的情况需要考虑a与bc的匹配情况，以及b与ab的匹配情况，以及c自身的匹配情况。相比之下最大的就是1（比较的是bb,ac框中的内容），cc的情况也一样，但是比较是相同的，相同的情况就需要看看没有c的情况，就是ab和b的比较情况，多了一个字符命中，就需要把都少一个情况的结果累计上。相比之下就是2。 第三行其实和第二行的比较类似。
| - | a | b | c |
|:-------:|:-------: | :-------:|
| b | 0 | 1 |1|
|c|0|1|2|
|d|0|1|2|
d没有命中任何字符串。所以一直到cd的时候，结果还是2。字符串比较完毕。

代码实现参考

    public static int checkString(String a, String b) {

        int length = 0;
        if (a == null || b == null || a.isEmpty() || b.isEmpty()) {
            return length;
        }
        char[] aChars = a.toCharArray();
        char[] bChars = b.toCharArray();
        int[][] dp = new int[aChars.length][bChars.length];

        for (int j = 0; j < aChars.length; j++) {
            if (bChars[0] == aChars[j]) {
                dp[j][0] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < bChars.length; i++) {
            for (int j = 0; j < aChars.length; j++) {
                if (bChars[i] == aChars[j]) {
                    if (j > 0) {
                        dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + 1;
                    } else {
                        dp[j][i] = Math.max(dp[j][i - 1], 1);
                    }
                } else {
                    if (j > 0) {
                        dp[j][i] = Math.max(dp[j - 1][i], dp[j][i - 1]);
                    } else {
                        dp[j][i] = Math.max(dp[j][i - 1], 0);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[aChars.length - 1][bChars.length - 1];
    }

总结

动态规划是有递推公式的。但是这个公式可以没必要显示的写出，靠在画图的过程中寻找规律也可以做到。