一，堆的概念
堆是一棵顺序存储的二叉树
其中每个节点的关键字都不大于其子节点的关键字，这样的堆称为小根堆
其中每个节点的关键字都不小于其自己点的关键字，这样的堆称为大根堆
下面是一个典型的小根堆：
二，堆的调整
堆的调整是为了保持堆的特性而做的一个操作，对以某一个节点为根的子树做堆调整，其实就是将该根节点进行”下沉操作”(具体是通过和子节点的交换完成的)，一直下沉到合适位置，使得刚才的子树满足堆的性质为止。
对大根堆的调整步骤如下：
1，在对应元素A[i]，找到左孩子A[left(i)]和右孩子A[right(i)]中最大的那一个，将其下标存储在largest中。
2，如果A[i]已经是最大元素，则程序结束
3，否则，i的某个子节点为最大的元素，将A[largest]与A[i]交换
4，再从交换的子节点开始，重复1,2,3步骤，直至叶子节点，算完成一次堆调整。
做一次堆调整的时间复杂度为lgn，从二叉树的根节点到叶子结点，树的深度为lgn，也就是需要下沉的最大次数为lgn。
三，堆的建立
建堆是一个通过不断的堆调整，使得整个二叉树满足堆性质的操作。在数组中，我们一般从下标n/2的数开始作调整，一直到下标为0的数
疑问：为什么是从n/2的数开始?因为下标大于n/2的数都是叶子节点，其子树已经满足堆的性质，所以不用再调整了。下图为一个小根堆的建立图示：
四，堆的排序
堆的排序是堆建立完成之后进行的，假设数组存储成大根堆的形式之后
第一次将A[0]与A[n-1]交换，然后将A[0~n-2]数组进行堆恢复操作(做堆调整)。
第二次将A[0]与A[n-2]交换，然后将A[0~n-3]数组进行堆恢复操作(做堆调整)。
重复这样的操作，直到A[0]与A[1]交换，排序结束。
由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间，所以整个数组是有序的，上述步骤产生的是升序排列。一个大根堆排序过程的示意图：
五，堆排序性能分析
堆排序时间=建堆时间+堆恢复时间
建堆时间：建堆的过程就是堆不断调整的过程，前面分析过一次堆调整的时间复杂度为O(lgn)，堆建立过程调整了n/2次，因此时间复杂度是O(nlgn).
堆恢复时间：堆恢复操作共进行了n-1次堆调整操作，因此，时间复杂度是O(nlgn)
综上得：堆排序的最差、最优、平均时间复杂度均是O(nlgn) 不稳定
“空间复杂度”指占内存大小，堆排序每次只对一个元素操作，是就地排序，所以空间复杂度是O(1)
六，代码实现
1，大根堆，升序排列
/**
*
*@Description:堆排序
*@param arr
*@author 肖芳
*/
function headSort(arr){
buildHeap(arr);//构建堆
var len = arr.length;
for(var i=len-1;i>0;i--){
swap(arr,0,i);//交换堆的第一个元素和最后一个元素
heapify(arr,i);//调整堆
}
return arr;
}
/**
*
*@Description:创建堆
*@param arr
*@author 肖芳
*/
function buildHeap(arr){
var len = arr.length;
if(len == 0)
return;
for(var i=Math.floor(len/2);i>0;i--){
heapify(arr,i);
}
}
/**
*
*@Description:调整堆
*@param arr 调整数组
*@param i 跟
*@author 肖芳
*/
function heapify(arr,i){
var left = 2*i+1;
var right = 2*i+2;
var largest = i;
var len = arr.length;
if(left <len && arr[left]>arr[largest]){//先判断左节点还否超出
largest=left;
}
if(right <len && arr[right]>largest){//有节点是否超出 找出最大的子节点
largest=right;
}
if(largest != i){
swap(arr,i,largest);//交换 largrst为i
heapify(arr,largest);//递归调整
}
}
/**
*
*@Description:交换
*@param arr
*@author 肖芳
*/
function swap(arr,i,j){
var temp=arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}