判断一个单链表是否有环及环入口

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题目:如何判断一个单链表是否有环?若有环,如何找出环的入口节点。要求如下:

1:不允许修改链表结构。

2:时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

解题思路:

1:使用一个slow指针,一个fast指针。

2:slow指针一次往后遍历以1个节点,fast指针一次往后遍历2个节点,一直做这样的操作。

 3:如果走到某一步,当slow指针和falst指针相同了,则说明环有节点。

环的入口节点

我们假定链表头到环入口的距离是len,环入口到slow和fast交汇点的距离为x,环的长度为R。slow和fast第一次交汇时,设slow走的长度为:d = len + x,而fast走的长度为:2d = len + nR + x,(n >= 1),从而我们可以得知:2len + 2x = len + nR + x,即len = nR - x,(n >= 1),于是我们可以得到这样的算法。

1:使用一个cur指针指向链表头节点,一个inter指针指向第一次的交汇点

2:cur指针和inter指针一起往后遍历

3:cur指针和inter指针相等时,cur和inter指针指向的就是环的入口节点

inter指针在遍历过程中可能多次(n >= 1)经过环入口节点,但当cur指针第一次达到入口节点时,inter指针此时必然也指向入口节点。

代码实现

/** 
* Definition for singly-linked list. 
* struct ListNode { 
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} 
* }; 
*/

class Solution {
public:
   ListNode * detectCycle(ListNode * head) {        
       if (NULL == head) return NULL;
       ListNode * fast = head;
       ListNode * slow = head; 
       
       while (1)
       {
           fast = fast->next ? fast->next : NULL;            
           if (NULL == fast) break;

            fast = fast->next ? fast->next : NULL;            
           if (NULL == fast) break;
           
           slow = slow->next;    
           if (slow == fast) break;
       }        
       if (NULL == fast)  return NULL;
       
       ListNode * cur = head;
       ListNode * inter = slow;        
       while (cur != inter)
       {
           cur = cur->next;
           inter = inter->next;
       }        
       return cur;
   }
};

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