poj 3934 Queue(dp)

题目大意:

告诉你两个数 n 和 m ,表示有 n 个人,身高分别为 1 - n 问有多少种排列方式,使得有 m 对人可以互相看见自己。

以第三组样例为例: 3   2  的排列方式分别为: { 1 2 3 }, { 3 2 1 },{ 2 3 1 },{ 1 3 2} 这四种排列方式满足要求。

解题思路:

我们设一个二维数组: dp [ i ] [ j ] 表示前 i - 1 个人已经排好,现在排最矮的那个 i ,总共有 j  种排列方式。 所以很明显,dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j - 1] * 2 + dp [ i - 1] [ j - 2 ] * ( i - 2)

初始化为 dp [ 0 ] [ 0 ] = dp [ 1 ] [ 0 ] = 1.      上面那个等式的右边,分别表示 把 第 i 个人放在两端, 那么互相能够看到的人数就是之前的人数 + 1(只会增加一对);把 第 i 个人放在原先队伍的中间,那么互相能够看到的人数是之前人数 + 2 (第 i 个人左右两端的人都可以看到他)

解题掉坑:

对于这种题目,我总是在想如果队伍排列是 xxx的话,一共有多少对人能够看到,所以一直跳不出这个圈,真是弱到家。躺床上睡觉的时候,想到用三维数组记录,分别表示第 i 个人, 有 m 对人可以互相看到,此时第 i 个人的两边 分别为(两端均比它大,两端均比他小,一端比他大一端比他小,他在边上)。但是对于这个数组,一直推不出递推式。现在感觉还是因为没办法跳出那个思维定势,一直在考虑,当排列为XXXX时,有多少对人可以看到。直到看了一份题解,才豁然开朗。

代码不难,但是超时了一次,把每次计算预处理出来,就过了。应该是题目的数据组数比较多的原因。

代码如下:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int dp[111][11111];
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int i,j;
    dp[0][0]=dp[1][0]=1;
    for(i=2; i<=80; i++)
    {
        for(j=1; j<=10000; j++)
        {
            if(j==1)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*2;
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*2+dp[i-1][j-2]*(i-2);
            dp[i][j]%=9937;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,j;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n==0&&m==0)break;

        printf("%d\n",dp[n][m]%9937);
    }
    return 0;
}


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