8.12.The k-spanning Tree problem is the following:
Input: An undirected graph G=(V,E)
Output: A spanning tree of G in which each node has degree<=k, if such a tree exists.
show that for any k>=2:
(a)k-spanning tree is a search problem.
(b)k-spanning tree is NP-complete(Hint: Start with k=2 and consider the relation between this problem and RUDRATA PATH)
解：
(a)
由定义，一个搜索问题是由一个算法C描述的，以问题实例I和一个可能的解S为输入，运行在关于|I|的多项式时间内。我们说S是I的一个解，当且仅当C(I,S) = true。
对一个给定的tree，遍历该tree可验证是否是k-spanning tree，可在多项式时间完成，O(V+E)。
则是一个搜索问题。
(b)
当k=2时，2-spanning tree 是一个Rudrata路径问题。Rudrata路径问题可以规约到2-spanning tree问题，同理可归约到k-spanning tree问题。Rudrata路径问题可以是NPC，所以k-spanning tree是NP完全问题。
参考：http://blog.csdn.net/u011032846/article/details/53932369?locationNum=1&fps=1