定义：
若a*x≡1（mod b），且a，b互质，则称a关于1模b的逆元为x，记作：a^-1 = x；
比如 ： 2*x≡1（mod 3），a=2，a的逆元为a^-1=x=1 ；
自己的一点理解：
1，为什么要求a，b互质？
如果a，b不互质，设a=mt，b=nt，则有：mt*x≡1（mod nt）；（t！=1）
变形得到： mt*x+nt*y=1；根据裴蜀定理ax+by=1，当a，b互质时才有整数解，故原方程无解。
2，乘法逆元比较小白的理解方法
对于ax=1，都知道x=1/a，写成指数就是x=a^-1，称之为a的倒数；
对于ax≡1（mod b），转化成ax+by=1，当 y=0 时，原式就是ax=1，即x=1/a。可见，所谓逆元，就是ax先对b取模，再来ax=1，算此时的x。说通俗一点，逆元x就可以看做a在0~b-1内运算的倒数，不过加上了取模操作~~
但要注意，这个“倒数”，大多数只用在mod b的乘除运算中（目前只学到这里）。下面具体笔记。
3，乘法逆元目前我所能及的用法
乘法逆元我这个阶段最大的用处是：取模中用除法的地方转化为乘法。
应该知道，对于a≡b（mod c），有ax≡bx（mod c），a+x≡b+x（mod c），a-x≡b-x（mod c），但是没有a/x≡b/x(mod c）！！！
因此，需要找到一个方法来代替除法，就是用逆元。
比如：t/a mod b，可以转化成：t*a^-1 mod b。对于计算机这很重要，例如t=5，a=2，b=3，我们知道(t/a) mod b=(5 mod 3)/(2 mod 3)=1，但是直接（t/a） mod b=2，有误差。
举个例子：
2x≡1（mod 3），a^-1=2；
如果要求：（5/2）mod 3，正确答案为1；
直接： 2.5mod 3=2；（计算机取整）
用逆元： （5/2）mod 3=5*a^-1 mod 3=10 mod 3=1，正确。
为什么正确？t直接除以a可能会造成误差，比如小数等等，计算机不认这个；而逆元是整数间相乘，不会有误差。由上可见，a^-1在0~b-1内确实起到了等同于a的倒数的作用，主要是替代了mod下的除法。
小学生一样的证明：
设方程： ax≡1（mod b）；
则有： ax-by=1；
得到： a^-1=x=（by+1）/a；
对于式子： t/a mod b；
用逆元： t*（by+1）/a mod b；
=> b*ty/a+t/a mod b;
=> t/a mod b；
结果与原式相同。所以以后遇到除法后mod就放心大胆地用逆元。
注意：
根据定义，逆元可以有多个（定义记不清了233），一般使用逆元都用最小正整数。
千万记住，a，b互质时才存在逆元！！！
运用逆元，一定是mod同一个数的前提下。
理解时不用多想，当做倒数直接用，用于mod下除法转为乘法。
求逆元模板：
此处主要是扩展欧几里得，需另外学习....求出的是最小正整数解。还有其他方法待补充。
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
return a;
}
LL xx,yy;
LL g=exgcd(b,a%b,xx,yy);
x=yy;
y=xx-(a/b)*yy;
return g;
}
LL inverse(LL a,LL b)
{
LL x,y;
exgcd(a,b,x,y);
return (x%b+b)%b;
}
LL inv=inverse(a,n); // ax≡1(mod n)