前言
在OI学习过程中,我们常常会发现一些题目(尤其数据结构题)中,一些数据的范围很大,但是涉及的数值的个数却很少,同时我们想用一个数组的下标与这些数据建立一一对应关系,这时我们就需要离散化
大致思路
对于一个大小为\(N\)不含重复数字的数组\(a[N] (a[i]<=10^9)\),我们可以将\(a[]\)中的N个整数与\(1\) ~ \(N\)这\(N\)构成一一映射关系,也就是说把\(a[i]\)用一个\(1\)~\(N\)中的数字代替,这样空间和时间复杂度都能变成与\(N\)相关
当然如果数组中有重复数据,你需要先去重(使用\(std::unique\)等)再进行上述操作
方式
结构体+\(sort\)
对于大小为\(N\)不含重复数据的整型数组\(a[N]\),定义结构体
struct Data{ int x;//原数组中的数据 int id;//原数组中储存x的下标 }d[N];然后以\(x\)为关键字进行排序,进行以下操作
sort(d+1,d+1+N);//假设从1开始 for(int i=1;i<=n;i++){ a[d[i].id]=i;//按大小顺序离散化 }时间复杂度\(O(NlogN)\) 空间复杂度\(O(N)\)
但是,使用这种方式的前提是数组无重复数据
\(sort\)+\(lower\_bound\)
这应该是最常见的离散化方式
您只需要知道对于大小为\(N\)的数组\(a[]\),
\(lower\_bound(a+1,a+1+N,X)-a\)返回\(a\)中第一个大于等于X的位置
\(unique(a+1,a+1+n)-(a+1)\)返回将\(a\)数组去重后\(a\)的数组大小
然后就不难理解下面代码
for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&a[i]); f[i]=a[i]; } sort(f+1,f+1+N); int nn=unique(f+1,f+1+N)-(f+1);//去重 for(int i=1;i<=N;i++){ a[i]=lower_bound(f+1,f+1+nn,a[i])-f; }这样\(f[i]\)储存了从小到大排序后原来\(a\)中所有元素,\(a[i]\)中就储存了按大小排序后,原本\(a[i]\)大小的排名,\(f[ \ a[i] \ ]\)则返回原本\(a[i]\)的值
\(map\&unordered\_map\)
如果您不知道STL中的\(map\),建议您先去了解再来看此篇文章
其实思路很\(naive\),知道\(map\)用法的应该都能看懂
map <int,int> g; int a[N],f[N],tot=0; for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(!g[a[i]]){ g[a[i]]=++tot; f[tot]=a[i]; } a[i]=g[a[i]]; }\(f[a[i]]\)就是原数组\(a[i]\)的值
但是\(map\)是用红黑树实现的,储存的元素是有序的
而\(unordered\_map\)是用哈希表实现的
而在这里\(map\)纯粹只是起到了\(hash\)的查找与赋值,用\(unordered\_map\)也能实现,相比较之下\(unordered\_map\)一般会更快一点(实际上您可以手写一个哈希表完成上面的离散化操作)
然而使用\(unordered\_map\)时注意,\(C++11\)之前使用需要
#include <tr1/unordered_map> using namespace std; using namespace std::tr1; unordered_map <int,int>g;\(C++ 11\)之后则可以使用
#include <unordered_map> using namespace std; unordered_map<int,int>g;\(pb\_ds\)中的\(hash\_table\)
\(pb\_ds\)中有许多黑科技,您可以在这篇博客中了解:
https://blog.csdn.net/Only_AiR/article/details/51940500
其中就有个\(hash\_table\)，顾名思义,就是个蛤希表了,可以只用\(find()\)和\(operator[]\),十分方便
然而使用它需要记一点东西,但你问我资不资瓷，当然是资瓷啊
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> #include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> using namespace __gnu_pbds; cc_hash_table <int,int>g1;//两种hash_table,都跑得和香港记者一样快 gp_hash_table <int,int>g2;后记
话说写这篇博客还是因为这道题
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4241
我调整各种离散化方式来看看哪个最快,同时在luogu的个人私题中同步测试
然后给大家看看时间比较(因为怕影响大家评测把时间限制开的很小,难免会TLE,\(bzoj\)时限是80s)
\(hash\_table\)不知道高到哪里去
然而戏剧性的是BZOJ 上我测出来是\(map\)最快!!! \(18000+ms\)
其余的都比裸\(map\)慢了近\(1000\)~\(2000+\) $ $ \(ms\)
很奇怪,BZOJ评测鸭太玄学了,如果有谁知道原因的可以解释下谢谢