离散化：两种离散化方式详解+unique

作者：weixin_43061009
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/weixin_43061009/article/details/82083983
//先排序在二分查找//把数据和原来位置存结构体再排序

引入

离散化，就是把一些很离散的点给重新分配。

举个例子，如果一个坐标轴很长(>1e10)，给你1e4个坐标，询问某一个点，坐标比它小的点有多少。

很容易就知道，对于1e4个点，我们不必把他们在坐标轴上的位置都表示出来，因为我们比较有多少比它小的话，只需要知道他们之间的相对大小就可以，而不是绝对大小，这，就需要离散化。

而离散化又分为两种，分为的两种是对于重复元素来划分的。第一种是重复元素离散化后的数字相同，第二种就是不同。

第一种

其实就是用一个辅助的数组把你要离散的所有数据存下来。

然后排序，排序是为了后面的二分。

去重，因为我们要保证相同的元素离散化后数字相同。

再用二分把离散化后的数字放回原数组。

代码如下。

#include<algorithm> // 头文件 
//n 原数组大小 num 原数组中的元素 lsh 离散化的数组 cnt 离散化后的数组大小 
int lsh[MAXN] , cnt , num[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
	scanf("%d",&num[i]);
	lsh[i] = num[i];	
}
sort(lsh+1 , lsh+n+1);
cnt = unique(lsh+1 , lsh+n+1) - lsh - 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
	num[i] = lower_bound(lsh+1 , lsh+cnt+1 , num[i]) - lsh;

注意事项：

1.去重并不是把数组中的元素删去，而是重复的部分元素在数组末尾，去重之后数组的大小要减一

2.二分的时候，注意二分的区间范围，一定是离散化后的区间

3.如果需要多个数组同时离散化，那就把这些数组中的数都用数组存下来

第二种

第二种方式其实就是排序之后，枚举着放回原数组

用一个结构体存下原数和位置，按照原数排序

我结构体里面写了个重载，也可以写一个比较函数

最后离散化后数在 $rank[]$里面

#include<algorithm>
struct Node {
	int data , id;
	bool operator < (const Node &a) const {
		return data < a.data;
	}
};
Node num[MAXN];
int rank[MAXN] , n;
for(int i=1; i<=n; i++) {
	scanf("%d",&num[i].data);
	num[i].id = i;
}
sort(num+1 , num+n+1);
for(int i=1; i<=n; i++)
	rank[num[i].id] = i;

总结

先送一道有离散化的题：Luogu1955

很水的一道题，解析在这：NOI2015程序自动分析

用的最多的是第一种方法，第二种方法感觉比较陌生，不过还是需要学的。

有不对的地方欢迎更正，只要看见一定采纳。

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• 例题：POJ 2299 Ultra-QuickSort(树状数组求逆序数)
• 数据离散化的过程中也经常会用到unique：C++STL中的unique函数解析

$\color{red}{unique主要内容：}$

一.总述
　　unique函数属于STL中比较常用函数，它的功能是元素去重。即 “删除”序列中所有相邻的重复元素(只保留一个)。此处的删除，并不是真的删除，而是指重复元素的位置被不重复的元素给占领了(详细情况，下面会讲)。由于它“删除”的是相邻的重复元素，所以在使用unique函数之前，一般都会将目标序列进行排序。
　　
二.函数原型
unique函数的函数原型如下：
1.只有两个参数，且参数类型都是迭代器：

iterator unique(iterator it_1,iterator it_2);

这种类型的unique函数是我们最常用的形式。其中这两个参数表示对容器中[it_1，it_2)范围的元素进行去重(注：区间是前闭后开，即不包含it_2所指的元素),返回值是一个迭代器，它指向的是去重后容器中不重复序列的最后一个元素的下一个元素。

注：
1.有很多文章说的是，unique去重的过程是将重复的元素移到容器的后面去，实际上这种说法并不正确，应该是把不重复的元素移到前面来。
2.一定不要忘记的是，unique函数在使用前需要对容器中的元素进行排序(当然不是必须的，但我们绝大数情况下需要这么做)。

例题：POJ2528-Mayor’s posters
（从题目中的样例数据中也可以看出离散化时排序的必要性）