LightOJ - 1246 Colorful Board（DP+组合数）

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1246

题意

有个（M+1）*（N+1）的棋盘，用k种颜色给它涂色，要求曼哈顿距离为奇数的格子之间不能涂相同的颜色，每个格子都必须有颜色，问可行的方案数。

分析

经一波分析，根据曼哈顿距离为奇数这一信息，可以将棋盘分为两部分，也就是相邻格子不能有相同颜色。一种颜色只能在一个部分中出现。现在考虑对一个部分的格子操作，

dp[i][j]表示i个格子选择用了j种颜色的方案数，于是可以得到这样的递推式：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j。得到dp数组后还不够，需要枚举两个部分使用的颜色数，两层循环，其中选择颜色的方案数则用组合数来算。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++)
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define pd(a) printf("%d\n",a)
#define scl(a) scanf("%lld",&a)
#define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void test(T a){cout<<a<<endl;}
template <class T,class T2>
void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;}
template <class T,class T2,class T3>
void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const ll mod = 1e9+7;
int T;
void testcase(){
    printf("Case %d: ",++T);
}
const int MAXN = 3e5+10;
const int MAXM = 30;

ll dp[250][55],C[55][55];
void init(){
    mset(C,0);
    for(int i=0;i<55;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<250;i++){
        dp[i][1]=1;
        for(int j=2;j<55;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*j)%mod;

        }
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
    init();
    int t;
    scd(t);
    T=0;
    while(t--){
        int m,n,k;
        scddd(m,n,k);
        m++,n++;
        ll ans=0;
        if(m==n&&m==1) ans=k;
        else{
            int n1=(n+1)/2*((m+1)/2)+n/2*(m/2);
            int n2=m*n-n1;
            for(int i=1;i<k;i++){
                for(int j=1;i+j<=k;j++){
                    ans=(ans+(C[k][i]*C[k-i][j])%mod*((dp[n1][i]*dp[n2][j])%mod))%mod;
                }
            }
        }
        testcase();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}