C. Colorful Bricks （组合数学或dp）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1081/problem/C

题意：给n，m，k，用m中颜色给1*n的方块涂色，满足有k个小方块与其左边是不同的（除开第一个），求出涂色方案数。

题解：参考官方题解。

解法一：

我们可以在n-1块方块选择k个方块，来涂色，满足其与左边不同，即是 $\large {\color{Red} \binom{n-1}{k}*m*(m-1)^k}$ ,

我们来解释下，先选出k个，然后首先第一个可以取m种颜色，相对应的其它k个每个方块都能取m-1种颜色。

假设我们选好了第一块的颜色，那么要是下一个不是选出k个的其中一个，其颜色一定与第一块相同，要是在选出k个中的其中一个，那么我们要满足这两个不同，只能有m-1中颜色可以选择。以此类推。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=2010;
const LL mod=998244353;

LL jie[maxn],ni[maxn];

LL fast_pow(LL a,LL n)
{
    LL sum=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) sum=sum*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n/=2;
    }
    return sum;
}

void init()
{
    jie[0]=jie[1]=1;

    for(int i=2;i<maxn;i++)
        jie[i]=1LL*jie[i-1]*i%mod;

    ni[2000]=fast_pow(jie[2000],mod-2);

    for(int i=2000;i>=1;i--) ///费马小定理线性筛阶乘逆元
    {
        ni[i-1]=1LL*ni[i]*i%mod;
    }
}

int main()
{
    LL n,m,k;
    init();

    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
    {
        printf("%lld\n",jie[n-1]*ni[k]%mod*ni[n-1-k]%mod*m%mod*fast_pow(m-1,k)%mod);
    }
    return 0;

}

解法二：

我们设dp[n][m] 表示在1到n个方块中，有m个小方块与其左边的颜色不同，那么我们考虑第i个小方块颜色与第i-1块小方块颜色是否相同

即：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(m-1)。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=2010;
const LL mod=998244353;

LL dp[maxn][maxn];

int main()
{
        int n,m,k;

        while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
        {
            dp[1][0]=m;

            for(int i=1;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<=k;j++)///转移方程不一定非要按照说的去，也可以变下，本质上也是相同的
                {
                    dp[i+1][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j]%mod;
                    dp[i+1][j+1]=(dp[i+1][j+1]+dp[i][j]*(m-1)%mod)%mod;
                }

            }
            printf("%lld\n",dp[n][k]%mod);
        }
        return 0;
}

C. Colorful Bricks （组合数学或dp）

猜你喜欢