lightoj A Dangerous Maze 概率DP

lightoj1027

题解

• 无记忆性。
• 其中a表示正确的门的个数，sum1表示平均时间。b表示错误门的个数，sum2表示平均时间。
• E(x) = a / n * aver1 + b / n * (aver2 + E(x))。
• 解的：E(x) = (a * aver1 + b * aver2) /  (n - b) = (sum1 + sum2) / a

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 100 + 10;
int T,a[N],n;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	int caser = 0;
	while(T--){
		int sum1 = 0,sum2 = 0,	cnt1 = 0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x;	scanf("%d",&x);
			if(x > 0)	sum1 += x,	cnt1++;
			else sum2 += abs(x);
		}
		printf("Case %d: ",++caser);
		if(cnt1 == 0)	printf("inf\n");
		else{
			int up = sum1 + sum2;
			int down = cnt1;
			int gcd = __gcd(up,down);
			up /= gcd,	down /= gcd;
			printf("%d/%d\n",up,down);
		}
	}
	return 0;
}

lightoj1395

题解

• 有记忆性。
• 最多可已经记住k扇门。
• 设dp[i]表示已经记住k扇门，还需要等待时间的期望
• 当i == k,
• 可以解出dp[k]
• 当i < k，
• a表示正确门数，b表示错误门数。sum1表示正确门的平均等待时间，sum2表示错误门的平均等待时间。
• 注意如果k的个数大于b，那么k就取b。最多就记住b个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 100 + 10;
int T,n,k;
double dp[N];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	int caser = 0;
	while(T--){
		int a = 0,b = 0;
		double sum1 = 0,sum2 = 0;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(x > 0)	sum1 += x,	a++;   //正确的门
			else sum2 += abs(x),	b++;  //错误的门
		}
		if(a == 0){
			printf("Case %d: -1\n",++caser);
			continue;
		}else if(b == 0){
			printf("Case %d: %.6lf\n",++caser,sum1 / n);
			continue;	
		}
		sum1 /= a;
		sum2 /= b;
		k = min(k,b);   //如果错误的门比k小，那么最多只需记住错误的门的个数
		dp[k] = 1.0 * (a * sum1 + (b - k) * sum2) / (n - b);   //最后求的是dp[0]
		for(int i=k-1;i>=0;i--)
			dp[i] = 1.0 * (a * sum1 + (b - i) * (sum2 + dp[i+1])) / (n - i);
		printf("Case %d: %.6lf\n",++caser,dp[0]);
	}
	return 0;
}