动态规划练习题（4）三角形最佳路径问题

【题目描述】

如下所示的由正整数数字构成的三角形:

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边(正下方)的数或者右边（右下方）的数。

【输入】

第一行为三角形高度100≥h≥1，同时也是最底层边的数字的数目。

从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

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【输出】

最佳路径的长度数值。

【输入样例】

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

【输出样例】

30

    数字三角形。。。入门级别。。。我是从上往下，最后用amax遍历一遍f[n][i](1--n)找最大，而且因为是找最大，不用考虑边界问题。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,f[1000][1000];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=i;++j)
	cin>>f[i][j];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=i;++j){
		if(j==1) f[i][j]+=f[i-1][j];
		else f[i][j]+=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]);
	}
	int amax=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	amax=max(amax,f[n][i]);
	cout<<amax<<endl;
	return 0; 
}