文章概述
- 算法的定义和特征
- 算法设计的要求
- 算法效率的度量方法
- 函数的渐近增长
算法的定义和特征
算法的定义: 解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为有限的序列，并且每条指令包含1个或者多个操作。(其实算法就是解决问题的方法和技巧)
算法的五个特征:
a. 输入: 算法有零个或者多个输入。(输入:参数)
b. 输出: 算法至少有1个或者多个输出。输出的形式: 打印的形式或者返回1个或者多个值。
c. 有穷性: 算法在执行有限的步骤后,自动结束不会出现无限循环。
d. 确定性: 算法的每一个步骤都有确定的含义,不会出现二义性；算法在一定的条件下,只有一条执行路径,相同的输入，只能有唯一的输出效果。算法的每个步骤都应该被确定而无歧义。
e. 可行性: 算法的每一步必须是可行的,也就是每一步都能执行有限的次数完成。
算法设计的要求
算法设计的要求:
a. 确定性: 指的是算法至少应该有输入,输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求,能够得到问题的正确答案。确定性大体分为四个层次:1.算法程序无语法错误;2.算法程序对于合法的输入产生满足要求的输出; 3.对于非法输入能够产生满足规格的说明;4.算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果。
b. 可读性: 程序便于阅读,理解交流。
c. 健壮性: 当输入数据不合法时,算法也能作出相关处理，而不是产生异常,崩溃或者莫名其妙的结果。
d. 时间效率高和存储量低。
算法效率的度量方法
算法效率的度量方法:a. 事后统计方法 ; b. 事前分析估算方法。
- 事后统计方法: 这种方法主要通过设计好的测试过程和数据,利用计算机计时器对不同的算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
这种方法有很大的缺陷,第一必须根据算法事先编写好的测试程序,通常需要花费大量的时间和精力,测试程序完成并且测试完毕,发现测试的结果是糟糕的算法,那不是功亏一篑。还有不同的测试环境,差别不是一般的大。 - 事前分析估算方法: 计算机程序编写前,依据统计方法对算法进行估算。
高级语言编写的程序在计算机运行时间所消耗的时间，取决于下列四个元素:
a. 算法采用的策略因素;
b. 编译产生的代码质量;
c. 问题的输入规模;
d. 机器执行指令的速度;
其实,抛开这些与计算机硬件,软件有关的因素。一个程序的运行时间主要取决于算法的好坏和问题的输入规模。
函数的渐近增长
实例: 对于2n+3和3n+1这两个函数,随着n的增大,函数值的变化。
分析: 3n+1的增长速率快于2n+3的增长速率。以后同理判断一个算法的好坏时,只通过少量的数据是不能准确判断的,很容易以篇盖全。
函数的渐近增长: 给定两个函数F(n)和G(n)，如果存在一个整数N,使得对于所有的n>N，F(n)总是大于G(n),F(n)的渐近增长快于G(n)。(随着n的增大,加法常数对于算法的影响考虑不计,同理判断1个算法的效率时,函数中的常数项和其他次要项常常可以忽略,关注最高阶项的项数)