给定精度e求(1+x)^α的近似值和迭代次数

给定精度e，求(1+x)^α,|x|<1的近似值和迭代次数

【问题描述】

给定一个精度e，用下列Taylor公式计算(1+x)^a,|x|<1的近似值。

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x²/2!+...+[a(a-1)...(a-n+1)]xⁿ/n!+..., |x|<1

其中|x|<1，e为实数，a为实数。编写程序根据用户输入的x(|x|<1)、a和e的值，利用上述Taylor展开式计算(1+x)^a的近似值，要求前后两次迭代之差的绝对值小于e，给出相应的最小迭代次数n和最后一次计算的(1+x)^a的值。
【输入形式】

从控制台输入小数x(|x|<1且x不等于0)、实数a和实数e(0<e<|x|)，两数中间用空格分隔。

【输出形式】

控制台输出公式结果：输出迭代次数n和最后一次计算的(1+x)^a的值（以一个空格分隔，并且输出(1+x)^a时要求小数点后保留8位有效数字）。

【样例输入1】

0.63628 0.5 0.00000001

【样例输出1】

28 1.27917161

【样例输入2】

0.47683 -0.5 0.00000001

【样例输出2】

23 0.82287667

【样例说明】

输入x为0.63628，a为0.5，e为0.00000001（小数点后8位），当n为28时，根据Taylor展开式求得(1+x)^a近似值为1.279171611（小数点后9位），n为29时，根据Taylor展开式求得(1+x)^a近似值为1.279171605（小数点后9位），两结果之差绝对值约为0.000000006（小数点后9位），小于要求的精度，所以最小迭代次数为28，最后一次计算的(1+x)^a的值为1.27917161（小数点后保留8位有效数字）；同样，输入x为0.47683，a为-0.5，e为0.00000001（小数点后8位），当n为23时，根据Taylor展开式求得(1+x)^a近似值为0.822876669（小数点后9位），n为24时，根据Taylor展开式求得(1+x)^a近似值为0.822876664（小数点后9位），两结果之差绝对值约为0.000000005（小数点后9位），小于要求的精度，所以最小迭代次数为23，最后一次计算的(1+x)^a的值为0.82287667（小数点后保留8位有效数字）

注意：为保证数据的准确性和一致性，请使用double数据类型保存计算结果。

更详细的说明请移步与 https://blog.csdn.net/qq_41682681/article/details/80739087

下面附上我的代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
double x,a,e,oval,nval,total=1;
cin >> x >> a >> e;
nval = oval = a * x ;
total += nval;
int i;
for(i = 3; i != 0 ; i++)
{
a -= 1;
nval = oval * a * x / (i-1);
if(fabs(nval) < e )
{
break;
}
total += nval;
oval = nval;
}
cout << i-1 << " " << fixed << setprecision(8) << total;
return 0;
}

给定精度e求(1+x)^α的近似值和迭代次数

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