How many such routes are there through a 20×20 grid?
从2×2网格的左上角开始,只能向右和向下移动,右下角有6条路线。
通过20×20网格有多少这样的路线?
思路
在2*2宫格中,无论哪种走法,一共都要走四步,向右走两步,向下走两步;
在20*20宫格中,无论哪种走法,一共都要走40步,向右走20步,向下走20步;
所以就变成了排列问题C42 = 4!/(2! * 2!);
Cmn = m!/(n! * (m - n)!);
注意
20的阶乘已经超过int类型,所以改成int64_t
(21~40)的乘积已经超过int64_t,所以边乘边除;
#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>
int main(){
int64_t sum = 1,m = 20;
for(int64_t i = 40; i > 20; i--){
sum *= i;
while(sum % m == 0 && m != 1){
sum /= m;
m--;
}
}
printf("%"PRId64"\n", sum);
return 0;
}