欧拉计划 第5题 Smallest multiple

问题

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520可以被1-10的每一个数整除，能被1-20每个数整除的最小的正数是多少？

思路

1. 该题目本质上是求解1-20的最小公倍数，我们可以先求两个数字的最小公倍数，再将其扩展到多个数字的最小公倍数。

2. 根据 两个数字的最小公倍数 * 两个数字的最大公因数 = 两个数字的乘积 这一规律，要求解两个数字的最小公倍数，我们可以先求解两个数字的最大公因数。

3. 最大公因数可以使用辗转相减法求解。

辗转相减法

用较大的数字减去较小的数字，直到两个数字相同时，相同数字即为两个数字的最大公因数。

举例：求解（35，28）的最大公因数

（35，28）中，35较大，用35减去28

->（7，28）中，28较大，用28减去7

->（7，21）中，21较大，用21减去7

->（7，14）中，14较大，用14减去7

->（7，7），两数字相同，即7为35和28的最大公因数

代码实现（python）

# # 先使用辗转相减法法计算两个数的最大公因数，再由此计算两个数的最小公倍数，最后再将两个数的最小公倍数扩展至多个数的最小公倍数

import numpy as np


# # 求两个数字的最大公因数
def cofactor_2(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a = a - b
        elif a < b:
            t = a
            a = b
            b = t
    return a


# # 求两个数字的最小公倍数
def comultiple_2(a, b):
    c = a * b
    mincomult = c / cofactor_2(a, b)
    return mincomult


# # 求多个数字的最小公倍数
def comultiple_mul(shuzu):
    a = shuzu[0]
    b = shuzu[1]
    index = 1
    for i in range(len(shuzu)-1):
        a = comultiple_2(a, b)
        if index < len(shuzu) - 1:
            index += 1
            b = shuzu[index]
        else:
            pass
    return a


if __name__ == '__main__':
    shuzu = [i for i in range(1, 21, 1)]
    # print(shuzu)
    x = comultiple_mul(shuzu)
    print(x)