Problem 15 ：Lattice paths
Starting in the top left corner of a 2×2 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.
How many such routes are there through a 20×20 grid?
思路 ：
看到这种题目很亲切有没有？就像上小学时候数学题-------找规律。这道题就是以前找规律题的plus版，题目很容易理解，那我们要怎么找出规律呢？细看一下发现规律确实没那么容易找，正推推不出来，于是我采用逆向思维，画了几个3x3，4x4, 6x6的方格，发现越来越有意思了。有些问题我们可能不能从表面发现其内在联系，可是一旦发现了一些规律，你就会惊叹为什么自己刚开始的时候不去这样想！
一旦有了思路，便会文思泉涌，笔耕不缀，我画了一个图，看上去更直观！
- 仔细观察，这不就是传说中著名的-------------杨辉三角吗？
- 其中标记的点旁边的数字代表从该点到结束点路径的数目。举个栗子：比如说黑点到结束点有两条路径，一条是先往右一格，再往下一格。另一条呢就是先往下一格，再往右一格。很有意思，有没有？接下来的对角线呢？
你眼中看似落叶纷飞，变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章！
代码 ：
clear,clc;
tic
A = zeros(41);
A (:,1) = 1;
A (2,2) = 1;
for i = 3:41
A (i,i) = 1;
for j = 2:i-1
A(i,j) = (A(i-1,j-1)) + (A(i-1,j)); %yanghui triangle lterative
end
end
t = max(A,[],2); %save data to matrix
disp(max(t));
toc结果 ： 137846528820