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电阻性电路分析
声明：本学习笔记中的部分图片来自于王丽华老师的PPT，感想王老师~~
第一章 电路模型和电路定律
1-1 电路及电路模型
- 负载：电阻元件、电容元件、电感元件
- 电源：电源元件、受控电源
- 构成电路的三个环节：电源、负载以及连接两个环节的中间环节即导线
- 电路：电流流通的路径
- 电路理论是建立在模拟概念的基础上，即用理想化的模型来描述实际电路，电路模型指理想元件组成的电路图
- 注意：
- 一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关；
- 电路模型是一种数学模型；理想元件：具有精确的数学运算关系的电路元件。
如R（电阻）、L（电感）、C（电容）等； - 电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述;模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关；
1-2 电流、电压和功率
- 电流、电流强度、电压、功率定义和计算
- 电位也称电势
- 电流的参考方向：假设的电流正方向
- 电压的参考方向：假设的电压正方向
- 关联参考方向：如果电流从标以“+”号的端点注入，并从标以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压的参考方向一致，称为关联参考方向。
- 在电压、电流取关联参考方向下，p=ui表示该元件“消耗”（吸收）的电功率大小，非关联参考方向下，p=-ui表示该元件是“供出”功率大小
- 在分析电路时，无需考虑电流电压的实际方向，只需在图中标定参考方向，最终计算结果的正、负就反映了实际方向。参考方向一经选定就不能再变动。
1-3 电阻元件
如果一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系（伏安关系，VAR）服从欧
姆定律，即：u=R i，则该元件称线性二端电阻元件。另一个表征电阻元件伏安关系的一个参数为G（Conductance）电导，单位：西门子（S）二者关系：R=1/G
- 并联的电阻是电导相加
- 电阻是吸收功率
判断元件是吸收功率还是提供功率
欧姆定律是定义在电阻上的电压、电流取关联参考方向下的。u= R i
若为非关联参考方向，则u = - R iP = ui（关联参考方向） 或 P = -ui（非关联参考方向）
在较为简单的电路模型中的一个判断方法是，如果实际电流方向和实际电压方向一致，那么元件消耗功率，否则元件供出功率
电阻元件吸收功率：
\[ p=ui=u^2G=\frac{i^2}{G} \]
\[ p=ui=i^2R=\frac{u^2}{R} \]
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由上式可知，R一定为正值，所以电阻一定消耗功率
1-4 电容元件
电容元件的u-i关系，q-u关系
\[ Q=Cu \]
\[ i=C\frac{d_{u_c}}{d_t}\ 只在电压、电流取关联方向时成立 \]
电容存储的电场能量只和端电压有关，因为电容元件端电压不能跃变，所以电容上的能量也不能跃变
1-5 电感元件
电感元件的Ψ-i关系，u-i关系，功率和能量关系
一个二端元件，如果在任意时刻t它的磁链Ψ与它的电流i之间关系，满足方程： Ψ =L i则该元件称为线性电感元件。式中L为常数，单位为享利（H）。
任意时刻t电感上的电流与电感的历史情况有关，对电压具有记忆能力
\[ Ψ=NΦ（N为匝数，Φ 为磁通量） \]
\[ Ψ=Li \]
电感的功率：
关联方向时
\[ p=ui=Li\frac{di}{dt} \]
上式表明：
- 当di/dt = 0，u,p=0,电感上的能量不变
- 当di/dt>0，p>0，电感将储存能量
- 当di/dt<0，p<0，电感将释放能量
电感元件在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流（或磁链）的瞬时值有关，因为电感中的电流不能跃变。所以电感上的能量不能跃变。
1-6 电压源和电流源
电压源：如果一个二端元件接到任一电路后其两端电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。
说明：
- 理想电压源两端的电压与外电路无关，而通过它的电流的大小和方向，则需要电压源和外电路共同确定。
- 电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。在这种情况下，p=ui 代表电压源向外电路提供功率。
- 理想电压源在实际中不存在。
电流源：如果一个二端元件接到任一电路后,该元件能够对外电路提供规定的电流is(t),无论其两端电压大小如何，则该二端元件就称为电流源
1-7 受控源
- 受控电源是一个具有两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。
- 可以分成四类：
- 电压控制电压源
- 菱形表示受别的支路控制
- 电压控制电流源
- 电流控制电压源
- 电流控制电流源
- 电压控制电压源
- 受控于电流，电压为0；受控于电压，电流为0
- 说明：
- 对理想受控电源
当控制变量为电压时，控制回路是开路的，如：VCVS，VCCS；
当控制变量为电流时，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS；
对于控制回路（输入回路），因为p2=u2i2=0,故输入端的功率为零；
对于被控制回路（输出回路），因为p2=u2i2≠0,表明输出功率不为零，故受控源为一种有源元件。 - 受控源与独立源在电路中的作用：独立电源是激励，表示其对其它电路的一种作用；受控电源表示控制回路与被控制回路之间的一种耦合关系。
- 只要电路中有一条支路的电压（或电流）受到另外任意一条支路电压（或电流）控制时，它们就构成了一个受控电源。
- 对理想受控电源
1-8 基尔霍夫电流定理（KCL）
电路的基本规律包含两方面的内容（即两大类约束关系）：
- 其一：电路中的各种元件本身具有的约束关系—元件的伏安关系（个体、欧姆定律）；
- 其二：电路的结构整体所遵循的约束关系—结构约束（整体、基尔霍夫定理）。
支路、节点、回路、网孔的概念
基尔霍夫定理：
- 在集总参数电路中，任意时刻， 流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和：
\[ Σi_入(t) = Σi_出(t) \]
若流出节点的电流规定为负，流入节点的电流为
正。则KCL可以表示为:
\[ \sum_{k=1}^{n}i_k(t) = 0 \]集总参数元件、电路的概念
对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了结构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）
KCL适用于任何集总参数的电路，与电路元件的性质无关，揭示了在每一节点上的电荷的守恒；*KCL给一节点上各支路电流之间加上了线性约束：
\[ Σi_k(t) = i_1 + i_3 + i_5 - i_2 - i_4 = \frac{dq}{dt} = 0 \]
使用：
- 把KCL应用到某一节点时，首先要指定每一支路的电流参考方向；
- 应用KCL时，必须要和电流的两套符号打交道，即：
- 列KCL方程时，有关支路电流前的正负号选择；
- 各支路电流取值的正负号选择；
推广应用：
- KCL对于一个封闭面（常称为广义节点）也是适合的
- 在集总参数电路中，任一时刻流出（或流入）任意一个封闭面的电流代数和为零.
- 上图的中间8Ω的电阻上没有电流，如果有电流就不符合流入=流出了
- 而下图的中间8Ω的电阻上有电流，相当于和右边的8Ω电流并联，两个接地线之前的节点是等电位的，可以看作有一条导线相连，并联部分的电阻为4Ω，所以i1 = i1'，i2 < i2'
- 注意：此图中的接地并非真正的“接地”，只是表名电位相等，对此图的理解可以是右侧回路的电流经过了中间的8Ω的电阻，然后进入地下，然后从右侧的接地处又流入右侧回路
1-9 基尔霍夫电压定理（KVL）
在集总参数电路中，任意时刻， 对任意回路，按一定方向巡行一周，回路中各支
路电压的代数和为零。
\[ \sum_{k=1}^{m}u_k(t) = 0 \]
- 应用KVL时，若规定支路电压参考方向与巡行方向相同时取正，反之取负
- 使用：
- 应用KVL时，应首先要标定各支路的电压参考方向即网孔绕行方向
- 列KVL方程时，亦有两套符号的问题
- KVL是能量守恒在集总参数电路中的具体反映；
- KVL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关；
- KVL回路中的各支路电压之间加上了线性约束
- 推广应用：
- KVL即可以用于由导线连接的任何回路，也可以用于其他任何非闭合路径（即广义回路）
- 使用：
把电路中电位相同的点称为等电位点。对于两个等电位点可以对其短接或开路处理