题目描述
黑妹和黑弟又聚在一起玩游戏了，这次他们选择在一个n*m的棋盘上玩游戏，棋盘上的每个方格都有一个非负的分数，
游戏从左上角开始右下角结束，双方交替的选择一个方格并获得方格上相应的分数，一方选择的方格必须在上一步另一方选择的方格
的右边或者下面，黑妹先开始。现在黑妹想知道，如果双方都采取最优策略(最优策略是指双方都希望最终自己的总分数减去对方的总分数最大)，她的总分数减去黑弟的总分数会是多少？
游戏从左上角开始右下角结束，双方交替的选择一个方格并获得方格上相应的分数，一方选择的方格必须在上一步另一方选择的方格
的右边或者下面，黑妹先开始。现在黑妹想知道，如果双方都采取最优策略(最优策略是指双方都希望最终自己的总分数减去对方的总分数最大)，她的总分数减去黑弟的总分数会是多少？
输入描述:
第一行一个整数T表示数据的组数。(1 ≤ T ≤ 20) 对于每组数据： 第一行两个整数n，m表示棋盘的规格。(1 ≤ n, m ≤ 500) 接下来n行每行m个整数aij表示方格对应的分数。()
输出描述:
对于每组数据输出一行表示答案。
可以推出对于当前格子(i, j)，如果i+j为偶数就一定轮到黑弟，i+j为奇数就一定轮到黑妹
所以可以设dp[i][j]表示黑妹分数-黑弟分数的最大值
假设当前轮到黑妹，那么决策就为：如果往右移能使分数差更大就往右移，往下移能使分数差更大就往下移
那么有转移方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-a[i][j];
同理轮到黑弟有：dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])+a[i][j];
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL dp[505][505], a[505][505];
int main(void)
{
LL T, i, j, n, m;
scanf("%lld", &T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld", &n, &m);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%lld", &a[i][j]);
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
for(j=m;j>=1;j--)
{
if(i==n && j==m)
{
if((i+j)%2==0)
dp[i][j] = a[i][j];
else
dp[i][j] = -a[i][j];
}
else if(i==n)
{
if((i+j)%2==0)
dp[i][j] = dp[i][j+1]+a[i][j];
else
dp[i][j] = dp[i][j+1]-a[i][j];
}
else if(j==m)
{
if((i+j)%2==0)
dp[i][j] = dp[i+1][j]+a[i][j];
else
dp[i][j] = dp[i+1][j]-a[i][j];
}
else
{
if((i+j)%2==0)
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1])+a[i][j];
else
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])-a[i][j];
}
}
}
printf("%lld\n", dp[1][1]);
}
return 0;
}
解法二：思想一样只不过更简便。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m;
const int MAXN = 507;
int dp[MAXN][MAXN], a[MAXN][MAXN];
int main()
{
int t; scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
memset(dp, 999, sizeof(dp));
for(int i = n; i > 0; i--)
for(int j = m; j > 0; j--)
{
if(i == n && j == m)
{
dp[i][j] = a[i][j];
continue;
}
dp[i][j] = min(a[i][j]-dp[i+1][j], a[i][j]-dp[i][j+1]);
}
printf("%d\n", dp[1][1]);
}
return 0;
}