bzoj 4078: [Wf2014]Metal Processing Plant 2-SAT

题意

定义集合S的价值D(S)为：

现在给你n个元素，并给出其中任意两个元素之间的d(i,j)值
要你将这些元素划分成两个集合A、B。
求min{D(A)+D(B)}。
注：d(i,j)=d(j,i)。
$n\le300$

分析

考虑枚举D较大的集合的权值，然后二分另一个集合的权值，判定可以用2-SAT，复杂度是$O(n^4logn)$。
考虑优化，我们从大到小枚举边，并把当前边加入图中，若枚举到一条树边，则直接做；不然的话，若碰到一个偶环，则这条边一定不可能成为最大值；若碰到奇环，则这条边一定是该集合最大值的下界，然后做一遍就退出即可。
时间复杂度为$O(n^3logn)$。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int inf=2000000000;
const int N=505;

int n,f[N],g[N],tag[N],stack[N*2],top,dfn[N*2],low[N*2],bel[N*2],cnt,tim,last[N*2],tot;
bool ins[N*2];
struct edge{int to,next;}e[N*N*2];
struct data{int x,y,w;}a[N*N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

bool cmp(data a,data b)
{
    return a.w<b.w;
}

int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    else return find(f[x]);
}

int get_col(int x)
{
    int ans=0;
    while (f[x]!=x) ans^=tag[x],x=f[x];
    return ans;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    stack[++top]=x;ins[x]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=std::min(low[x],low[e[i].to]);
        else if (ins[e[i].to]) low[x]=std::min(low[x],dfn[e[i].to]);
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        int y=0;tim++;
        while (y!=x)
        {
            y=stack[top];top--;
            bel[y]=tim;ins[y]=0;
        }
    }
}

bool check(int w1,int w2)
{
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    cnt=tim=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (a[i].w>w1) addedge(a[i].x,a[i].y+n),addedge(a[i].y,a[i].x+n);
        if (a[i].w>w2) addedge(a[i].x+n,a[i].y),addedge(a[i].y+n,a[i].x);
    }
    for (int i=1;i<=n*2;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (bel[i]==bel[i+n]) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        tot=0;
        for (int i=1;i<n;i++)
            for (int j=1;j<=n-i;j++)
            {
                a[++tot].w=read();
                a[tot].x=i;a[tot].y=i+j;
            }
        if (n<=2) {puts("0");continue;}
        std::sort(a+1,a+tot+1,cmp);
        int ans=inf;
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,g[i]=1,tag[i]=0;
        for (int i=tot;i>=1;i--)
        {
            int x=a[i].x,y=a[i].y,fx=find(x),fy=find(y);
            if (fx!=fy)
            {
                if (g[fx]>g[fy]) std::swap(fx,fy),std::swap(x,y);
                if (get_col(x)==get_col(y)) tag[fx]=1;
                f[fx]=fy;g[fy]+=g[fx];
            }
            else if (get_col(x)!=get_col(y)) continue;
            int l=0,r=i;
            while (l<=r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if (check(a[i].w,a[mid].w)) r=mid-1;
                else l=mid+1;
            }
            if (r<i) ans=std::min(ans,a[i].w+a[r+1].w);
            if (get_col(x)==get_col(y)) break;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}