#网络流，最大流,dinic#洛谷 2756 ssl 2601 飞行员配对问题

题目

二分图匹配，输出方案。

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分析

新的操(chao)作(zhuo)。
网络流，虽说匈牙利也可以用，但是要知道效率低。

变成
then就是最大流问题
但是怎么解决呢，这里介绍一种方法，dinic，求最大流。

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代码

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int>q;
struct node{int y,next,f;}e[10201];
int k=1,n,m,ls[105],last[105],ans,dis[105],x,y;
void add(int x,int y){
    e[++k].y=y; e[k].f=1; e[k].next=ls[x]; ls[x]=k;
    e[++k].y=x; e[k].f=0; e[k].next=ls[y]; ls[y]=k; 
}
bool bfs(){
    for (int i=1;i<=m+2;i++) dis[i]=0;
    while (!q.empty()) q.pop(); 
    dis[m+1]=1; q.push(m+1);
    while (!q.empty()){
        int x=q.front(); q.pop();
        for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].f>0&&!dis[e[i].y]){
            dis[e[i].y]=dis[x]+1;
            if (e[i].y==m+2) return 1;
            q.push(e[i].y);
        }
    } 
    return 0;
}
int min(int a,int b){return (a<b)?a:b;}
int dfs(int x,int maxf){
    if (x==m+2||!maxf) return maxf;
    int now=0;
    for (int &i=last[x];i;i=e[i].next)
    if(e[i].f>0&&dis[e[i].y]==dis[x]+1){
        int f=dfs(e[i].y,min(e[i].f,maxf-now));
        e[i].f-=f; e[i^1].f+=f; now+=f;
        if (maxf==now) break;
    }
    return now;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) add(m+1,i);
    for (int i=m;i>n;i--) add(i,m+2);
    while (scanf("%d%d",&x,&y)&&(x!=-1||y!=-1)) add(x,y);
    while (bfs()){
        for (int i=1;i<=m+2;i++) last[i]=ls[i];
        ans+=dfs(m+1,(int)1e7);
    }
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int t=ls[i];t;t=e[t].next)
    if (e[t].y>n&&e[t].y<=m&&e[t^1].f!=0){printf("%d %d\n",i,e[t].y); break;}
    return 0;
}