洛谷P2762 太空飞行计划问题（最小割）

传送门

我们可以把实验放在左边，仪器放在右边，点有点权，然后连对应的有向边，就是求一个最大权闭合图，可以转化为最小割来做（关于这具体是个啥……可以百度胡伯涛《最小割模型在信息学竞赛中的应用》）

总而言之，就是求一个图，每一个点有点权，闭合图就是若图中有点$u$，且原图中存在边$(u,v)$，那么点$v$也在图中。然后求一个最大权的闭合图即可（具体证明看上面）。最大权闭合图可以转化成下面那样建图之后求最小割

源点向所有实验连边，容量为收益，实验向对应仪器连边，容量为$inf$，仪器向汇点连边，容量为花费，求一个最小割就好了，然后答案就是收益总和减去最小割

然后考虑怎么求方案，因为最后一次bfs没有增广成功，而与源点想通的点就是闭合图中的点，所以只要最后一次分层图中$dep$不等于$-1$的点即可

 1 //minamoto
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 using namespace std;
 8 inline bool read(int &res){
 9     res=0;char ch=getchar();
10     while(!isdigit(ch)){if(ch=='\n') return false;ch=getchar();}
11     while(isdigit(ch)){res=res*10+ch-'0',ch=getchar();}
12     return ch!='\n';
13 }
14 const int N=105,M=10005;
15 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],cur[N],tot=1;
16 int dep[N],n,m,s,t,ans;
17 queue<int> q;
18 inline void add(int u,int v,int e){
19     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
20     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
21 }
22 bool bfs(){
23     memset(dep,-1,sizeof(dep));
24     for(int i=0;i<=n+m+1;++i) cur[i]=head[i];
25     q.push(s),dep[s]=0;
26     while(!q.empty()){
27         int u=q.front();q.pop();
28         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
29             int v=ver[i];
30             if(dep[v]<0&&edge[i])
31             dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
32         }
33     }
34     return ~dep[t];
35 }
36 int dfs(int u,int limit){
37     if(!limit||u==t) return limit;
38     int flow=0,f;
39     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
40         int v=ver[i];cur[u]=i;
41         if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
42             flow+=f,limit-=f;
43             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
44             if(!limit) break;
45         }
46     }
47     return flow;
48 }
49 int dinic(){
50     int flow=0;
51     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
52     return flow;
53 }
54 int main(){
55     scanf("%d%d",&m,&n);
56     s=0,t=n+m+1;
57     for(int i=1,x;i<=m;++i){
58         scanf("%d",&x),ans+=x;
59         add(s,i,x);
60         while(read(x)) add(i,x+m,inf);
61         add(i,x+m,inf);
62     }
63     for(int i=m+1,x;i<=n+m;++i){
64         scanf("%d",&x);
65         add(i,t,x);
66     }
67     ans-=dinic();
68     for(int i=1;i<=m;++i)
69     if(~dep[i]) printf("%d ",i);
70     putchar(10);
71     for(int i=m+1;i<=n+m;++i)
72     if(~dep[i]) printf("%d ",i-m);
73     putchar(10);
74     printf("%d\n",ans);
75     return 0;
76 }