#二分，RMQ#jzoj 1372 与众不同

题目

求区间$[l...r]$数字互不相同的最长序列（完美序列）的长度（example：2 5 4 2可取2 5 4或5 4 2）

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分析

一开始想的很简单，后来听取WA声一片，RMQ，首先先用一个last数组表示出现数字的上一个位置（因为有负数，所以程序上用了map），st数组表示区间$[1...x]$的完美序列的起始点，$st[x]=max(st[x-1],last[a[x](数字)]+1)$，求长度就是x-st[x]+1，RMQ预处理后，怎样求区间。

可能会有完美区间的隔点，但是可以通过二分实现（st满足单调不递减），左边部分比较简单（隔点-左端点），右边部分需要RMQ求出区间内的完美序列，求最大值。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int>last; int n,m,st[200001],f[200001][23],answer,ans;
int in(){
    int ans=0,f=1; char c=getchar();
    while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
    if (c=='-') c=getchar(),f=-f;
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
    return ans*f;
}
int fk(int l,int r){
    if (st[l]==r) return l;//左边部分最大值是0
    if (st[r]<l) return r+1;//不存在左边部分
    int L=l,R=r;
    while (L<=R){//二分
        int mid=(L+R)>>1;
        if (st[mid]<l) L=mid+1; else R=mid-1; 
    }
    return L;
}
int main(){
    n=in(); m=in(); int x,y,z;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        x=in(); st[i]=max(st[i-1],last[x]+1);
        f[i][0]=i-st[i]+1; last[x]=i;//f[i][0]初始化，last和st综上所述
    }
    for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
    f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);//RMQ
    while (m--){
        x=in()+1; y=in()+1;//用1到n编号，原题中是0到n-1
        answer=fk(x,y); z=0; ans=0;//二分
        if (answer>x) ans=answer-x;//左边部分
        if (answer<=y){//右边部分
            while ((1<<(z+1))<=y-answer+1) z++;
            ans=max(ans,max(f[answer][z],f[y-(1<<z)+1][z]));//输出答案
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}