编辑距离的作用主要是用来比较两个字符串的相似度的
基本的定义如下所示：
编辑距离，又称Levenshtein距离（莱文斯坦距离也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
这个概念是由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出来的，所以也叫 Levenshtein 距离。它可以用来做DNA分析，拼字检测，抄袭识别等等。总是比较相似的，或多或少我们可以考虑编辑距离。
代码1：时间复杂度为O(m*n)
static int x = []()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
return 0;
}();
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
//任意一个字母，修改的优先级高于（删除+插入）
if(word1.size()==0)
return word2.size();
if(word2.size()==0)
return word1.size();
vector<vector<int>> step(word2.size()+1,vector<int>(word1.size()+1,0));
for(int i=1;i<=word1.size();++i)
{
step[0][i] = i;
}
for(int i=1;i<=word2.size();++i)
{
step[i][0] = i;
}
for(int i=1;i<=word2.size();++i)
{
for(int j = 1;j<=word1.size();++j)
{
if(word2[i-1]==word1[j-1])
{
step[i][j] = step[i-1][j-1];
}
else
{
step[i][j] = getMin(step[i-1][j]+1,step[i][j-1]+1,step[i-1][j-1]+1);
}
}
}
return step[word2.size()][word1.size()];
}
private:
int getMin(int a,int b,int c)
{
int temp = a<=b?a:b;
return temp<=c?temp:c;
}
};
代码2：时间复杂度为O(n):
static int x = []()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
return 0;
}();
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
//任意一个字母，修改的优先级高于（删除+插入）
if(word1.size()==0)
return word2.size();
if(word2.size()==0)
return word1.size();
vector<int> step(word2.size()+1,0);
for(int i=1;i<=word2.size();++i)
{
step[i] = i;
}
for(int i= 1;i<=word1.size();++i)
{
int pre = step[0];
step[0] =i;
for(int j=1;j<=word2.size();++j)
{
int temp = step[j];
if(word1[i-1]==word2[j-1])
{
step[j] = pre;
}
else
{
step[j]=getMin(step[j],step[j-1],pre)+1;
}
pre = temp;
}
}
return step[word2.size()];
}
private:
int getMin(int a,int b,int c)
{
int temp = a<=b?a:b;
return temp<=c?temp:c;
}
};