为什么要写这篇文章呢？作者本人其实也犯难过—-例如：信号转换到频域就好做了，这个来个高斯低通就行了，这不很简答嘛一个傅里叶变化就好了………………啥跟啥呀能不能再说得晦涩难懂点……好吧，本文就是想为大家讲明白一些东西，作者的宗旨也是说不明白不罢休的。
1.信号滤波
让信号通过特定的装置，滤除信号的噪声，达到提取信号的特定成分或者降低噪声对信号的影响。
之前一直推荐的分析方法是：输入输出分析法。在这里我们也可以看出
输入：很多信号混合在一起(包括了噪声信号)
输出：我们需要的一个信号或一些信号(去掉了噪声)
其中低通滤波和高通滤波串联=带通滤波器 &&
低通滤波和高通滤波并联=带阻滤波器 ||
2.时域频域
时域：时间为横坐标，变化按照时间轴进行排列；
频域：频率为横左边，信号幅度(这里可以引申为信号标签)按照频率轴进行排列；
其中为了计算方便，不用逐个计数信号的频率，这里科学界给出了一个数学工具，傅里叶变化。
这是一个数学工具，因此我们需要深入研究的是信号在时域和频域的情况，而不必深究傅里叶变换，就像我们算1+1=2；其实我们只是知道结果，而我们没有去刻意深究”+”的具体概念。所以很多人花了很多时间在傅里叶变换上，而忽略了频域分析，这是本末倒置的行为。
3.频域分析
频谱分析：识别信号周期分量，等同于分析信号是由什么元素组成的。
在时域t中连续的信号，在频域是离散的；在时域t中离散的信号，在频域是连续的。
4.傅里叶级数和傅里叶变换
周期信号才能分解为傅里叶级数，如果信号不是周期信号，则不存在傅里叶级数，此时就要用傅里叶变换求它的频谱。
从傅里叶级数可以很清晰地看出我们需要求解的周期信号的组成部分以及，每个组成部分的分量。
- 4.1傅里叶级数-三角形展开
- 4.2傅里叶级数-复指数展开
可能没有题目大家会感觉比较模糊，下面列几道例题。
- 4.3傅里叶变换
5.复数补充
C=R+jI；共轭C=R-jI;
也可以用极坐标表示：
其中|C|为向量长度，θ是向量与实轴正方向的夹角
这里可以利用欧拉公式
这里有人会问到-为啥要用j不用i，应为：电流也是用i表示的，这里复数常用到表示相电流，因此这里用j不用i。
欧拉公式没有什么不好理解的，左右是相等的，这个可以通过级数展开来证明，也就是有严格的公式推导，这里直接来用就好了。
所以我们的复数可以表示为：
例如：
6.模拟取样-计算机计算需转为离散值
7.图像的频域属性
……引自百度文库，图像的傅里叶变换
对应
空间域的f(x，y)——x，y是自变量
频率域的F(u，v)——u，v是自变量
频率一个很重要的性质是：
变化越慢频率越低，变化越快频率越高。
在我们的图像中，比较连贯性的区域图像值变化较慢，因为在频域内该区域处于低频部分；同理可得噪声的变化较快，因此噪声位于高频部分；而边缘处于中间变化速度，因此在频域内处于中间频域。
为了说明接下来的问题，先补充一些基础知识。
为了理解，这里插一道例题
8.幅度谱
由图可以看出幅度谱亮线垂直于原图的轮廓线
并且在原图中有圆形时(例如：Q)，幅度谱有圆圈亮线。
原图平滑，幅度谱亮线/点较少
原图边缘分明，幅度谱亮线/点较多
上面这幅图就能很好说明对应关系。
9.幅度与相位的关系
代码实例
clear all
clc
I=imread(‘图像.jpg’);
I=rgb2gray(I);
subplot(2,2,1);imshow(I);title(‘原图’);
F=fft2(I);
A=abs(F);
subplot(2,2,2);imshow(A,[]);title(‘幅度图(坐标原点为左上角)’);
B=fftshift(F);
B=abs(B);
subplot(2,2,3);imshow(B,[]);ratio=max(B(:))/min(B(:));title(‘幅度图(坐标原点为中央)’);
C=log(1+abs(B));
subplot(2,2,4);imshow(C,[]);title(‘频谱’);
这里也可以发现只有在最后一张有图像，其他的看不到，这是因为很多图像的傅里叶变换幅值随着频率急剧减小，因此我们很多情况下只能看到中间的一个小亮点。为了避免这种情况，可以用对数化来表示
