Description
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。
Input
第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。
接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。
接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。
接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证 。
1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N
Output
输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。
Sample Input
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
Sample Output
2 0 0 1 1 1
HINT
对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。
对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。
对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。
对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到
我们考虑怎样才能被观察到。
对于两个点u,v（从u到v）我们先考虑u到lca上满足条件的点，因为要w[x]的时间才能到，也就是x和u的距离为w[x]，所以dep[u]-dep[x]=w[x]移项就变成了dep[u]=dep[x]+w[x]由于dep[x]+w[x]是定值，所以可以使用差分。
同理对于lca到v上的点同理有式子(dep[u]-dep[lca])+(dep[x]-dep[lca])=w[x]移项得
w[x]-dep[x]=dep[u]-2*dep[lca]而w[x]-dep[x]又是定值，所以又可以差分，于是我们就进行差分。
这题的差分比较的特别，由于我们将点分成了u到lca和lca到v两种，这两种点的式子是不一样的，所以要用不同的数组进行处理。对于每个点x，我们都在差分数组里将以这个点作为能够到的点，所需要的值（也就是前面式子里右边的东西），然后对于所有的点，都加上这个值即可。但是因为值会累加，而我们查询所需要的只是子树里的信息。所以我们要清空数组，但是每次都清空时间效率太低。所以我们用一种巧妙的办法，先将ans[x]减去可以到达的值，然后进行子树更新，再加上更新过的值即可。
PS：由于我们将u到v分为u到lca和v到lca，所以lca算了两次，所以要减去。
#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#define MAXN 300005
#define mp make_pair
using namespace std;
int read(){
char c;int x=0,y=1;while(c=getchar(),(c<'0'||c>'9')&&c!='-');
if(c=='-') y=-1;else x=c-'0';while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
x=x*10+c-'0';return x*y;
}
int n,m,cnt;
int son[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],T2[MAXN<<1];
int head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],go[MAXN<<1],w[MAXN],T1[MAXN<<1],ans[MAXN];
void add(int x,int y){
go[cnt]=y;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
go[cnt]=x;nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}
void dfsI(int x,int father){
fa[x]=father;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
son[x]=-1;siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=go[i];
if(to==fa[x]) continue;
dfsI(to,x);siz[x]+=siz[to];
if(siz[to]>siz[son[x]]||son[x]==-1) son[x]=to;
}
}
void dfsII(int x,int t){
top[x]=t;
if(son[x]==-1) return;
dfsII(son[x],t);
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=go[i];
if(to==fa[x]||to==son[x]) continue;
dfsII(to,to);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
y=fa[top[y]];
}
return dep[x]>dep[y]?y:x;
}
struct node{
int s,t,lca;
}R[MAXN];
vector<pair<int,int> >t1[MAXN],t2[MAXN];
void rise(int x){
ans[x]-=T1[dep[x]+w[x]+MAXN];ans[x]-=T2[w[x]-dep[x]+MAXN];
for(int i=0;i<t1[x].size();i++) T1[t1[x][i].first+MAXN]+=t1[x][i].second;
for(int i=0;i<t2[x].size();i++) T2[t2[x][i].first+MAXN]+=t2[x][i].second;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=go[i];
if(to==fa[x]) continue;
rise(to);
}
ans[x]+=T1[dep[x]+w[x]+MAXN];ans[x]+=T2[w[x]-dep[x]+MAXN];
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
dfsI(1,0);dfsII(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++){
R[i].s=read();R[i].t=read();R[i].lca=LCA(R[i].s,R[i].t);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
if(R[i].lca==R[i].t){
t1[R[i].s].push_back(mp(dep[R[i].s],1));
t1[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s],-1));
}
else if(R[i].lca==R[i].s){
t2[R[i].t].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],1));
t2[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],-1));
}
else{
if(dep[R[i].lca]+w[R[i].lca]==dep[R[i].s]) ans[R[i].lca]--;
t1[R[i].s].push_back(mp(dep[R[i].s],1));
t1[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s],-1));
t2[R[i].t].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],1));
t2[fa[R[i].lca]].push_back(mp(dep[R[i].s]-2*dep[R[i].lca],-1));
}
}
rise(1);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}