USACO 2018 US Open Contest总结

比赛链接

T1 Out of Sorts

题目链接

题目大意：给定一个类似于冒泡排序的程序，问能while循环多少次。
思路：观察给定程序，实际上是从左向右将每个数移到它左边第一个比它大的数左边，然后从右向左将每个数移到它右边第一个比他小的数右边。
所以问题就转化成了一个数左边多少个数比他大。
树状数组即可。
1A。
Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct node
{
    int x,id;
    bool operator <(node b)
    {
        return x==b.x?id<b.id:x<b.x;
    }
}a[MAXN];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int f[MAXN],n;
void update(int x)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        f[i]++;
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
        ans+=f[i];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].x);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(a[i].id);
        ans=max(ans,i-query(i));
    }
    printf("%d",max(ans,1));
    return 0;
}

---

T2 Milking Order

链接

题目大意：构造一个$1\sim N$的排列，使得按照先后顺序最大化满组给定的M个要求，要求是给定一个序列，序列前面的数必须出现在序列后面的数前面。若有多个答案同时满足”最大化要求“，则输出字典序最小的一个。

思路：最大化满足要求的个数，易想到二分。
二分能满足多少要求。建图跑拓扑排序，若有环即说明不行。
求出满足了多少要求，如何求字典序最小的答案呢。
把普通队列改成优先队列即可，再跑一次。
也是1A。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=100010;
struct edge
{
    int next,to;
};
edge e[MAXN*10];
int head[MAXN],cnt,in[MAXN];
void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].next=head[u];
    e[cnt].to=v;
    in[v]++;
    head[u]=cnt;
}
vector <vector<int> > v;
int n;
queue <int> q;
bool check(int mid)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) in[i]=0;
    for (int i=1;i<=mid;i++)
        for (int j=0;j<(int)v[i].size()-1;j++)
            addedge(v[i][j],v[i][j+1]); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!in[i])
            q.push(i);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (!in[v]) continue;
            in[v]--;
            if (!in[v])
                q.push(v);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (in[i])
            return 0;
    return 1;
}
vector <int> anss;
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > fq;
int main()
{
    freopen("milkorder.in","r",stdin);
    freopen("milkorder.out","w",stdout);
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    v.resize(m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int num;
        scanf("%d",&num);
        v[i].resize(num);
        for (int j=0;j<num;j++)
            scanf("%d",&v[i][j]);
    }
    int l=0,r=m,mid,ans;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid))
            ans=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    memset(head,0,sizeof(head));
    cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) in[i]=0;
    for (int i=1;i<=ans;i++)
        for (int j=0;j<(int)v[i].size()-1;j++)
            addedge(v[i][j],v[i][j+1]); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!in[i])
            fq.push(i);
    while (!fq.empty())
    {
        int x=fq.top();
        anss.push_back(x);
        fq.pop();
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (!in[v]) continue;
            in[v]--;
            if (!in[v]) fq.push(v);
        }
    }
    for (int i=0;i<n-1;i++)
        printf("%d ",anss[i]);
    printf("%d",anss[n-1]);
    return 0;
}

---

T3 Talent Show

链接

题目大意：有一些物品，有重量和价值，要求选择至少为W的重量，使价值和重量的比值最大。

思路：此题做的颇为艰难，WA了一次。。。
“价值和重量的比值最大”让人很容易想起了分数规划。
那么有下限该怎么做呢。。。
临时YY了一个做法。我们二分这个比值，然后将重量乘以这个比值，于是就成了一个背包。
但是会发现一个问题，原题的重量太大，背包会爆炸。然后继续YY，会发现所有重量比价值大于我们二分的值的，都是“对于当前二分值”有用的，故我们贪心选掉，然后问题又回到了背包。
又发现了一个性质：因为剩下的可以说都是“累赘”，所以肯定是选的越少越好，故所有大于”距离下限剩余重量“的物品，肯定只会选一个，然后我们枚举选择哪个，看看是否合法。
然后我们就把所有物品一步步缩减，缩减成了一些$1\sim W$的物品，就可以做背包了。

赛后发现其实根本没有这么麻烦，只需要把所有超过W的物品的质量全部变成W即可。。。

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<set>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
    return sum*f;
}
const int MAXN=255;
const int MAXM=1010;
int n,W;
struct node{
    ll w,t;
}a[MAXN];
vector <int> tmpw,tmpt;
ll f[2*MAXM];
bool check(int mid)
{
    ll tot=0,tot1=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i].w*mid<=a[i].t*1000)
            tot+=a[i].w,tot1+=a[i].t;
//  cout<<tot<<' '<<tot1<<endl;
    if (tot>=W) return 1;
    ll nw=W-tot;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i].w*mid>a[i].t*1000 && a[i].w>=nw)
            if ((tot1+a[i].t)*1000>=mid*(tot+a[i].w))
                return 1;
    for (int i=1;i<=2*nw+10;i++)
        f[i]=-1e10;
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (a[i].w*mid<=a[i].t*1000 || a[i].w>=nw) continue;
        for (int j=2*nw;j>=a[i].w;j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].t);
    }
    for (int i=nw;i<=2*nw;i++)
        if ((tot1+f[i])*1000>=(tot+i)*mid)
            return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("talent.in","r",stdin);
    freopen("talent.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&W);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].t);
    int l=1,r=1e9,mid,ans;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
//      cout<<l<<' '<<r<<' '<<mid<<endl;
        if (check(mid))
            ans=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}